Funcion De Una Recta
Enviado por merycarita • 3 de Abril de 2012 • 560 Palabras (3 Páginas) • 789 Visitas
Pendiente
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.
Pendiente dado el ángulo
Pendiente dado el vector director de la recta
Pendiente dados dos puntos
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.
Ecuación punto-pendiente
Partiendo de la ecuación continua la recta
Y quitando denominadores:
Y despejado:
Como
Se obtiene:
Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación punto pendiente.
hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).
Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(-2, -3) y tiene una inclinación de 45°.
Ejm. 1.- Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.
Ejm. 2.- Sustituyendo estos valores en la forma continua.
Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,3) y B(2,-5).
Ejemplos
Calcular una recta paralela a r ≡ x + 2 y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3,5).
Calcula k para que las rectas r ≡ x + 2y - 3 = 0 y s ≡ x - ky + 4 = 0, sean paralelas.
Hallar la ecuación de la recta paralela a r ≡ 3x + 2y -4 = 0, que pasa por el punto A(2, 3).
3 • 2 + 2• 3 + k = 0 k = -12
3x + 2y - 12= 0
La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s ≡ mx + 2y - 13 = 0. Calcula m y n.
Ejemplos
Una recta determina sobre los ejes coordenados, segmentos de 5 y 3 unidades, respectivamente. Hallar su ecuación.
Hallar la ecuación canónica de la recta que pasa por P(−2, 1) y tiene por vector director v = (3, −4).
Hallamos la ecuación en forma continua:
Pasamos a la general:
−4x −8 = 3y -3 4x + 3y + 5 = 0
Si y = 0 x = −5/4 = a.
Si x = 0 y = −5/3 = b.
La recta r ≡ x − y + 4 = 0 forma con los ejes un triángulo del que se pide su área.
La recta forma un triángulo rectángulo con el origen y sus catetos son la abscisa y la ordenada en el origen.
Si y = 0 x = −4 = a.
Si x = 0 y = 2 = b.
La ecuación canónica es:
El área es:
Una
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