Funciones Uno A Uno

FUNCIONES UNO A UNO

La definición de una función exige que a cada elemento del dominio le corresponda un solo elemento del recorrido. En caso de que también a cada elemento del recorrido le corresponda un solo elemento del dominio, se tiene una función uno a uno.

Una función es inyectiva (UNO A UNO) si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x, y) pertenecientes a la función, las y (las ordenadas) no se repiten.

Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2

Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.

x –2 –1 0 1 2

f(x) 2 –1 –2 –1 2

EJEMPLO B: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3.

Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos

.

x –2 –1 0 1 2

g(x) 9 2 1 0 –7

Ilustración de funcion 1 - 1

Aquí los pares ordenados son: (-1, -26 ), ( 10, a ) , ( 0, 0 ); para cada valor del recorrido existe un sólo valor en el dominio.

Una función f se dice que es uno uno si para cada pareja de elementos diferentes en el dominio de f, x1 x2 , se tiene también elementos diferentes en el recorrido de f, f(x1) f(x2).

La siguiente ilustración muestra una función que no es uno – uno

Aquí los pares ordenados son: ( -1, -26 ), ( 10, -26 ), (0, 0). Observa que dos valores del dominio, -1 y 10 corresponden a un mismo valor en el recorrido, -26. Esto es, hay dos pares ordenados que tienen la misma segunda componente, pero diferentes primeras componentes.

Cómo determinar que una función es uno – uno cuando dan la ecuación:

Escoge valores arbitrarios; al igualar valores del recorrido se debe obtener los correspondientes valores iguales para el dominio.

Si f(x1) = f(x2) entonces ver que x1 = x2

Ejemplo1

Ver si F(x) = 2x es una función 1-1.

Considera dos variables dependientes arbitrarios.

F(x1) = F(x2) IGUALES valores del recorrido

2x1 = 2 x2 (sustituye la regla)

x1 = x2 (al dividir por 2 ambos lados

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