Funciones

upongamos que se ofrece los siguientes especiales:

Especial 1: Al comprar más de 10 pelotas, 1 es gratis.

Asi, cambio en f:

Nuevo dominio x >10, usamos la máquina f haciendo un ajuste al valor de entrada.

mac 2

Especial 2: A mitad de precio

Asi, cambio en f:

mac 2

Especial 3: Al comprar más de 10 pelotas, 10 dolares de descuento.

Asi, cambio en f:

Nuevo dominio x >10

mac 2

Conclusión: A veces queremos cambiar la entrada o la salida de una función. Cuando hacemos eso, estamos haciendo una transformación de f. En esta lección estudiaremos estas transformaciones.

Cambiar la entrada de f( x ): f ( x ± k )

Ejemplo 1

Considere la función f ( x ) = x 2 , analizar el efecto de cambiar la entrada por ( x - 3 ),

es decir f ( x - 3 ):

Solución:

f ( x - 3 ) = ( x - 3 ) 2

f ( x ) = x 2 f ( x - 3 ) = ( x - 3 ) 2

x -2 -1 0 1 2

f ( x ) 4 1 0 1 4

x 1 2 3 4 5

f ( x - 3 ) 4 1 0 1 4

mac 2 mac 2

Conclusión: El efecto de restar a la entrada 3 unidades, hace que la gráfica se desplace 3 unidades a la derecha.

Ejemplo 2

Considere la función f ( x ) = | x | , analizar el efecto de cambiar la entrada por ( x + 2),

es decir f ( x + 2 ):

Solución:

f ( x + 2 ) = | x + 2 |

f ( x ) = | x | f ( x + 2 ) = | x + 2 |

x -2 -1 0 1 2

f ( x ) 2 1 0 1 2

x -4 -3 -2 -1 0

f ( x + 2) 2 1 0 1 2

mac 2 mac 2

Conclusión: El efecto de sumar a la entrada 2 unidades, hace que la gráfica se desplace 2 unidades a la izquierda.

Cambiar la salida de f(x): f ( x ) ± k

Ejemplo 1

Considere la función f ( x ) = x 2 , analizar el efecto de transformar f en:

f ( x ) - 2.

Solución:

f ( x ) - 2 = x 2 - 2

f ( x ) = x 2 f ( x ) - 2 = x 2 - 2

x -2 -1 0 1 2

f ( x ) 4 1 0 1 4

x -2 -1 0 1 2

f ( x ) - 2 2 -1 -2 -1 2

mac 2 mac 2

Conclusión: El efecto de restar a la salida 2 unidades, hace que la gráfica se desplace 2 unidades a la abajo.

Ejemplo 2

Considere la función f ( x ) = x 3 , analizar el efecto de transformar f en:

f ( x ) + 1.

Solución:

f ( x ) + 1 = x 3 + 1

f ( x ) = x 3 f ( x ) + 1 = x 3 + 1

x -2 -1 0 1 2

f ( x ) -8 -1 0 1 8

x -2 -1 0 1 2

f ( x )+1 -7 0 1 2 9

...