Funciones

1.¿Cuál de las siguientes funciones representa la gráfica?

Analizando la gráfica vemos que función seccionalmente definida en donde

si x es menor o igual a -3 tenemos una función lineal

si x es mayor a -3 y x es menor que 0, tenemos una función lineal donde por cualquier valor que tome x, y será igual a 3.

Si x es mayor o igual que 0 vemos media parábola que será representada por una función cuadrática.

Por ende la función que representa la gráfica es:

a.

{█(3, si -3<x<0@3-x^2, si x≥0@-2x-3, si x≤-3)┤

2. Analice:

Dado que f(x)=x^2-9 y g(x)=√(2-3x), el dominio de g/f es:

Analizando cada función por aparte vemos que:

El dominio de f(x)=x^2-9 son todos los reales

Y el domino de g(x)=√(2-3x) es cuando 2-3x≥0 es decir x x≤2/3

D(g +f) =(D g D f) − {x / f(x) = 0}

f(x)=x^2-9 =0 cuando x=3

El dominio de g/f=√(2-3x)/(x^2-9) es:

c.

(-∞,-3)∪(-3,├ 2/3⌉

3. Analice:

Para derivar la función f(x)=((sen(x))/x)^2 es necesario utilizar en orden las siguientes reglas:

Vemos que esta es una función compuesta por 2 funciones o mas, por ende la primera regla que debemos aplicar es la de la cadena. Luego encontramos el cociente de dos funciones lo que nos indica que debemos aplicar la regla del cociente para derivarlas. La respuesta es:

Cadena y Cociente

4. Del sentido geométrico de la derivada podemos decir que la afirmación falsa es:

a. Representa la pendiente de la recta tangente a la función en un punto.

b. Puede ser calculado en cualquier punto del dominio de la función.

c. Puede ser entendida como la razón de cambio instantáneo de una función.

d. Representa la variación de una función cuando cambia su variable independiente.

En la definición de derivada encontramos que:

“El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la [[ La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x)” con esto podemos decir que la afirmación es a es verdadera.

“La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.” Esta definición nos confirma que las afirmaciones c y d son verdaderas.

“Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o unpunto anguloso.” El enunciado nos confirma que la afirmación b es falsa.

5. De la siguiente gráfica de la función f(x) podemos decir que la tiene derivada nula en los puntos:

Observamos en la gráfica tiene un máximo en -1 y un mínimo en 1 lo que significa que la pendiente es cero en estos puntos, es decir, la derivada es nula porque está en un punto máximo o en un punto mínimo.

La respuesta correcta es la:

x=-1 y x=1

6. Analice:

Un punto en el cual se anula la derivada de la función f(x)=x^3-x es:

Sabemos que la derivada de una función es nula en los puntos donde su pendiente=0

Derivamos e igualamos a 0

3x^2-1=0

Encontramos que

X1=-1/√3

X2=1/√3

7. Analice:

Si La función ganancia está dada por G(x)=110x-x^2-100 dólares, donde x es el número de unidades vendidas. Se puede afirmar que:

Para encontrar la ganancia máxima de una función debemos derivar e igualar

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