Geometria

Mediante la utilización de métodos algebraicos se obtiene la resolución de problemas algebraicos a lo cual se llama Geometría Analítica.

Un símbolo muy utilizado en matemáticas que sirve para simplificar formulas estadísticas que permite representar sumas muy grandes, de n sumandos o incluso sumas infinitas y se expresa con la letra griega sigma ( S ), es la sumatoria.

El operador, también conocido como multiplicatoria o pitatoria (por denotarse como una letra pi mayúscula), es un operador matemático que consiste en la multiplicación finita o infinita de factores mediante un símbolo matemático que simplifica la operación, llamado símbolo productorio. Se puede definir por inducción como sigue.

OBJETIVOS

• Cumplir con el desarrollo del curso Algebra, trigonometría y geometría analítica.

• Cumplir con el trabajo colaborativo No 3.

• Leer detalladamente el contenido de la unidad 3, sobre geometría analítica con la recta y las secciones cónicas, las sumatorias y las productorias.

• Realiza los ejercicios propuestos en cada tema de cada capitulo, y cualquier inquietud publicarla en el foro respectivo para que así el tutor o los alumnos colaboren a responder estas o ayudar a los compañeros si tienen alguna pregunta o ver los aportes realizados.

• Permitir que los estudiantes se integren más por medio del foro para que aprendan a trabajar en equipo.

• Adquirir, afianzar y aplicar los conocimientos adquiridos por medio del estudio de la tercera unidad, para permitir el desarrollo intelectual de cada estudiante.

• Aplicar los conocimientos adquiridos para afianzar lo aprendido, y desarrolla

1. De la siguiente elipse 25x2 + 9y2 – 50x + 36y - 164 = 225. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

Tenemos la ecuación general

25x² + 9y² - 50x + 36y - 164 = 225

ordenamos

25x² - 50x + 9y² + 36y = 389

factorizamos

25(x² - 2x) + 9(y² + 4y) = 389

completamos t.c.p.

25(x² - 2x + 1²) + 9(y² + 4y + 2²) = 389 + (25)(1) + (9)(4)

convertimos a binomio al cuadrado

25(x - 1)² + 9(y + 2)² = 450

dividimos entre 450

25(x - 1)²/450 + 9(y + 2)²/450 = 450/450

y ahora tenemos la ecuación canónica

(x - 1)²/18 + (y + 2)²/50 = 1

podemos expresarla

(x - 1)²/(3√2)² + (y + 2)²/(5√2)² = 1

que es de la forma

(x - h)²/b² + (y - k)²/a² = 1 ecuación de una elipse vertical donde

(h, k) son las coordenadas del centro ⇒ (1, -2)

a = semi eje mayor ⇒ 5√2

b = semi eje menor ⇒ 3√2

la semi distancia focal c

c = √(a² - b²) = √(50 - 18) = √32 = 4√2

las coordenadas de los vértices

(h, k ± a) ⇒ (1, -2 ± 5√2) ⇒ (1, -2 + 5√2) y (1, -2 - 5√2)

las coordenadas de los co-vértices

(h ± b, k) ⇒ (1 ± 3√2, -2) ⇒ (1 + 3√2, -2) y (1 - 3√2, -2)

las coordenadas de los focos

(h, k ± c) ⇒ (1, -2 ± 4√2) ⇒ (1, -2 + 4√2) y (1, -2 - 4√2)

2. De la siguiente hipérbola 9x2 - 4y2 - 18x - 24y - 27 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

ordenamos

9x² - 18x - 4y² - 24y = 27

factorizamos (ojo con los signos)

9(x² - 2x) - 4(y² + 6y) = 27

completamos t.c.p.

9(x² - 2x + 1²) - 4(y² + 6y + 3²) = 27 + (9)(1) - (4)(9)

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