Gravitación Universal

Gravitación Universal

Introducción

Ptolomeo, Copérnico, Kepler, Newton pero, ¿quién fue el personaje que obtuvo la respuesta de el por qué las cosas permanecen en la Tierra, qué tiene que ver una manzana con todo esto, por qué es que no flotamos como un astronauta fuera de la tierra cuando lo estamos en ella?. Isaac encontró la respuesta gracias a las aportaciones de Ptolomeo, Copérnico y Kepler. A continuación se enuncian las leyes que llevaron a la famosa ley de la gravitación universal, la variación que se tiene de ella en algunos aspectos especiales.

Antecedentes

La primera hipótesis relacionada con el movimiento planetario consistió en suponer que los planetas describían círculos concéntricos, teniendo a la tierra en su centro. Esta suposición, sin embargo, no explicaba el movimiento observado de estos cuerpos con respecto a la tierra, y la geometría del movimiento planetario se hizo más y más compleja. El astrónomo Ptolomeo, desarrollo la teoría de las epicicloides para explicar este movimiento. En forma sencilla se suponía que el planeta describía, con movimiento uniforme, un círculo denominado un epiciclo, cuyo centro a su vez, se desplazaba en un círculo mayor, concéntrico con la tierra y llamado “deferente”. La trayectoria resultante del planeta es así una epicicloide. En algunos casos era necesaria una disposición mas complicada para describir los movimientos planetarios. Lo que hicieron los griegos fue describir el movimiento planetario con respecto a un sistema de referencia situado en la tierra.

El monje polaco Nicolás Copérnico, buscaba una solución más simple, propuso descubrir el movimiento de todos los planetas, incluyendo la Tierra, con respecto al Sol, el cual estaría en el centro. La idea no era nueva; había sido propuesta por primera vez por el astrónomo griego Aristarco alrededor del siglo III a.C. De acuerdo a Copérnico, el orden de las órbitas de los planetas con respecto al Sol era el siguiente: Mercurio, Venus, La Tierra, Marte, Júpiter y Saturno, la Luna girando alrededor de la Tierra. Lo que Copérnico propuso esencialmente fue otro sistema de referencia situado en el Sol, respecto al cual el movimiento de los planetas tenía una descripción más sencilla.

El Sol, el cuerpo más grande de nuestro sistema planetario, coincide prácticamente con el centro de nada del sistema, y se mueve más lentamente que los otros planetas. Esto justifica el haberlo escogido como centro de referencia, ya que es, prácticamente, un sistema inercial. Lo propuesto por Copérnico ayudó al astrónomo Johannes Kepler, en el descubrimiento de las leyes del movimiento planetario. Estas leyes, denominadas “Leyes de Kepler”, son una descripción cinemática del movimiento planetario y se enuncian de la siguiente manera:

Los planetas describen órbitas elípticas, estando el Sol en uno de sus focos.

El vector posición de cualquier planeta con respecto al Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales. (Esta proposición se denomina la Ley de las áreas).

Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de las distancias promedio de los planetas al Sol.

Una discusión de la dinámica del movimiento planetario y un esfuerzo por determinar la interacción responsable de tal movimiento, llevo a Sir Isaac Newton a su grandiosa contribución La Ley de Gravitación Universal.

Ley de la Gravitación de Newton

Al estudiar el movimiento de los planetas y la Luna, Newton descubrió el carácter fundamental de la atracción gravitacional entre dos cuerpos cualesquiera. Junto con sus tres leyes del movimiento, en 1687 Newton publicó la Ley de la Gravitación, que puede enunciarse de la siguiente manera:

Toda partícula de materia en el Universo atrae a todas las demás partículas con una fuerza directamente proporcional al producto de las masas de las partículas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Traduciendo esto a una ecuación tenemos:

F_g=(Gm_1 m_2)/r^2

Donde F_g es la magnitud de la fuerza gravitacional que actúa sobre cualquiera de las partículas m_1 y m_2 son sus masas, r es la distancia entre ellas y G es una constante física fundamental llamada constante gravitacional. El valor numérico de G depende del sistema de unidades empleado.

La ecuación nos indica que la fuerza gravitacional entre dos partículas disminuye al aumentar la distancia r; por ejemplo, si se duplica la distancia, la fuerza se reducirá a la cuarta parte y así sucesivamente. Aunque muchas estrellas del firmamento tienen una masa mucho mayor que la del Sol, están tan lejos que la fuerza gravitacional que ejercen sobre la Tierra es insignificante.

Masa Inercial y Gravitacional

El concepto de masa en relación con las leyes del movimiento se denomina masa inercial. Para caracterizar la intensidad de la gravitación se le debe dar a cada porción de materia una carga gravitacional o masa gravitacional mg.

Sin embargo, si suponemos que la gravitación es una propiedad universal de toda clase de materia, podemos considerar que la masa gravitatoria es proporcional a la masa inercial, y por consiguiente la relación

K=(masa gravitacional,m_g)/(masa inercial,m)

Debe ser la misma para todos los cuerpos. Escogiendo apropiadamente las unidades m_g, podemos hacer que esta relación valga uno y entonces usar el mismo numero tanto para la masa gravitacional como para la inercia. Esto se ha hecho implícitamente en la selección del valor de la constante G. El hecho de que todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre caen con la misma aceleración, es una indicación del hecho de que la masa inercial y la masa gravitacional son lo mismo, ya que, bajo dicha suposición, la aceleración de la gravedad es g=GM/R^2 , g es independiente de la masa del cuerpo que cae.

Energía Potencial Gravitacional

La fuerza gravitacional de la Tierra sobre un cuerpo de masa m afuera de la Tierra esta dada en forma más general por la ecuación

F_g=(Gm_E m)/r^2

Donde m_E es la masa de la Tierra y r es la distancia del cuerpo al centro de la Tierra. En problemas donde r cambia tanto que la fuerza gravitacional no puede considerarse constante, se necesita una expresión más general para la energía potencial gravitacional.

Consideramos un cuerpo de masa m fuera de la Tierra, y calculamos primero el trabajo Wgrav efectuado por la fuerza gravitacional cuando el cuerpo se aleja del centro de la Tierra o se acerca a él, desde r=r1 hasta r=r2. Así, Wgrav está dado por

W_grav=∫_(r_1)^(r_2)▒〖F_r

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