Guía Trigonometria

GUIA DE TRIGONOMETRÍA

Los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales y radianes. Un ángulo de 1 radián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al radio.

- 360º = 2 radianes (una vuelta completa) - Un ángulo recto mide radianes (un cuarto de vuelta)

- 180º = radianes (media vuelta) - Como 180º = rad, resulta que 1º = rad

- Un ángulo de 1 radian tiene = 57,29578 grados = 57º 17’ 45”

Para transformar de una unidad a otra, usamos la regla de tres:

 ejemplo: 40º a rad  y =

Ejercicios:

Transformar el ángulo de grados a rad:

1) 15º 2) 35º 3) 80º 4) 150º 5) 200º

6) 90º 7) 60º 8) 45º 9) 30º

Transformar el ángulo de rad a grados:

1) 2) 3) 4)

Aplicaciones de la medida en radianes

De la definición de la medida en radianes se deduce que la longitud de un arco circular de radio r y ángulo igual a radianes es:

S = r • , S: arco circunferencia, r: radio y : ángulo en rad

Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio unitario ( ), entonces el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es .

Ejemplo aplicación

Ahora tu

1) ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las cuatro y media en punto? Y a las 10:20 hrs.?

2) Halla el radio r de una rueda que gira 300 vueltas por minuto impulsada por una correa que se mueve a 45 m/s.

3) La rueda de un vehículo tiene un diámetro de 90 cm. ¿Cuántas vueltas da aproximadamente por minuto cuando viaja a 120 km/h?

Funciones trigonométricas

Utilizaremos un triángulo rectángulo para definir las funciones trigonométricas: seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), cotangente (cot), secante (sec) y cosecante (cosec).

En un triángulo rectángulo, estas funciones se definen como sigue:

sen = tan = sec =

cos = cot = cosec =

Aquí podemos darnos cuenta que basta con conocer las funciones sen y cos para poder calcular las otras funciones, veamos por qué:

tan = cot = sec = cosec =

Aplica los contenidos de matemática común y calcula los valores de los ángulos de 30º, 45º y 60º

Demostrar que: , usa los valores de los ángulos anteriores y después demuéstralo para cualquier valor del ángulo.

...