HISTOGRAMAS

HISTOGRAMA O DIAGRAMA DE BARRAS

Los diagramas de barras se usan para representar gráficamente series estadísticas de valores en un sistema de ejes cartesianos, de manera que en las abscisas se indica el valor de la variable estadística y en las ordenadas se señala su frecuencia absoluta.

Estos gráficos se usan en representación de caracteres cualitativos y cuantitativos discretos. En variables cuantitativas continuas, se emplea una variante de los mismos llamada histograma.

HISTOGRAMA:

El histograma es aquella representación gráfica de estadísticas de diferentes tipos. La utilidad del histograma tiene que ver con la posibilidad de establecer de manera visual, ordenada y fácilmente comprensible todos los datos numéricos estadísticos que pueden tornarse difíciles de entender. Hay muchos tipos de histogramas y cada uno se ajusta a diferentes necesidades como también a diferentes tipos de información.

Los histogramas son utilizados siempre por la ciencia estadística. Su función es exponer gráficamente números, variables y cifras de modo que los resultados se visualicen más clara y ordenadamente. El histograma es siempre una representación en barras y por eso es importante no confundirlo con otro tipo de gráficos como las tortas. Se estima que por el tipo de información brindada y por la manera en que ésta es dispuesta, los histogramas son de especial utilidad y eficacia para las ciencias sociales ya que permiten comparar datos sociales como los resultados de un censo, la cantidad de mujeres y/o hombres en una comunidad, el nivel de analfabetismo o mortandad infantil, etc.

Para un histograma existen dos tipos de informaciones básicas (que pueden ser complementados o no de acuerdo a la complejidad del diseño): la frecuencia de los valores y los valores en sí. Normalmente, las frecuencias son representadas en el eje vertical mientras que en el horizontal se representan los valores de cada una de las variables (que aparecen en el histograma como barras bi o tridimensionales).

Existen diferentes tipos de histogramas. Los histogramas de barras simples son los más comunes y utilizados. También están los histogramas de barras compuestas que permiten introducir información sobre dos variables. Luego están los histogramas de barras agrupadas según información y por último el polígono de frecuencias y la ojiva porcentual, ambos sistemas utilizados normalmente por expertos. Trabajar con histogramas es muy simple y seguramente proveerá con una mejor comprensión de diferente tipo de datos e información.

EJEMPLO:

1.- A 40 docentes que laboran en la Universidad UT se les preguntó su edad, obteniéndose los siguientes resultados:

Clases f xm fr fa f% fra fra%

31-35 1 33 0,025 1 2,5 0,025 2,50

36-40 5 38 0,125 6 12,5 0,150 15,0

41-45 5 43 0,125 11 12,5 0,275 27,5

46-50 12 48 0,300 23 30,0 0,575 57,5

51-55 10 53 0,250 33 25,0 0,825 82,5

56-60 7 58 0,175 40 17,5 1 100

Total 40 1 100

1) Elaborar un histograma para f :

2) Elaborar un histograma para fra%:

DIAGRAMAS DE BARRAS

Es un gráfico bidimensional en el que los objetos gráficos elementales son rectángulos de igual base cuya altura sea proporcional a sus frecuencias. Si en el eje horizontal se ubican las etiquetas con los nombres de las categorías, y en el eje vertical la frecuencia absoluta, la relativa o la frecuencia porcentual, toma el nombre de diagrama de barras vertical, y si se intercambian las ubicaciones de las categorías y las frecuencias, toma el nombre de diagrama de barras horizontal.

EJEMPLO:

2.- Empleando los datos de la siguiente tabla sobre las siguientes calificaciones obtenidas en una evaluación por 40 estudiantes en la asignatura de Estadística:

Calificación f

5 4

6 5

7 6

8 11

9 7

10 7

Total 40

1) Elaborar un diagrama de barras verticales:

2) Elaborar un diagrama de barras horizontales:

GRAFICA DE PASTEL

Expresa de manera gráfica la distribución proporcional de los eventos o datos en estudio; sin embargo, éstos no deben ser más de 7 porque el análisis se vuelve excesivamente complejo, por lo que si se rebasa esta cantidad de categorías es preferible graficar a través de un Histograma.

Permite medir y analizar los datos para apoyar la toma de decisiones.

Se utiliza para ilustrar la manera en que se distribuye el 100% de un recurso en un período específico. Los datos presentados comienzan a las 12 horas en el círculo y corren en el sentido de las manecillas del reloj; colocando el porcentaje mayor (la rebanada más amplia del pastel) junto con la siguiente más importante; y así sucesivamente, hasta la más pequeña.

Las gráficas circulares son más fáciles de leer que las gráficas de columnas apiladas o las gráficas porcentuales.

La máxima efectividad de un gráfico de pastel se logra a partir del cumplimiento de una serie de condiciones. El pastel debe tener una proporción acorde a la presentación que se quiera hacer, las secciones del pastel no deben ser más de siete, y ninguna debe representar menos del 5 % del total, se debe estar alerta y comprobar que las partes sumen el 100% , el tamaño de las rebanadas debe responder al porcentaje que representan, los textos necesarios pueden situarse dentro del pastel o fuera de éste y el color debe usarse para dar énfasis y estética.

EJEMPLO:

La siguiente tabla muestra el área de los cinco grandes lagos bajo jurisdicción de los Estados Unidos. Graficar los datos utilizando un diagrama de pastel.

A la figura mostrada se le llama gráfica de pastel, gráfica circular ó diagrama circular. Para construirla, se hace corresponder el área total, 60178 millas cuadradas, equivalente a los 360o del círculo. De este modo, una milla cuadrada corresponde a 360o/60178. Se deduce que el Lago Superior, con 20557 millas cuadradas, ocupa un arco de 20557(360o/ 60178 = 123o), mientras que los lagos Michigan, Hurón, Erie y Ontario ocupan arcos de 134o, 53o, 30o y 20o respectivamente.

EJEMPLO 2:

La siguiente tabla se basa en los valores proporcionados por el Annual Report de la Boeing Company en 1974. Construir un diagrama de pastel para la acumulación de pedidos pendientes, de acuerdo con la categoría del pedido.

OJIVA

Ojiva o Polígono de frecuencias acumuladas, se emplea en distribuciones de frecuencias cuyas

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