Hipotesis

INTRODUCCIÓN

En este capítulo se continúa el estudio de la inferencia estadística. Se realizará la prueba de hipótesis acerca de una afirmación sobre un parámetro de la población. Primero se examinará lo que significa una hipótesis y la prueba de la misma.

¿QUÉ ES UNA HIPÓTESIS?

Es una afirmación acerca de un parámetro de la población. Luego, se utilizan los datos para verificar qué tan razonable es una afirmación.

La hipótesis estadística se define como sigue: “enunciado acerca de un parámetro de la población, que se desarrolla con el propósito de realizar pruebas”.

¿QUÉ ES LA PRUEBA DE HIPÓTESIS?

Procedimiento que se basa en la evidencia de las muestras y en las teorías de probabilidad para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable.

PROCEDIMIENTO DE CINCO PASOS PARA PROBAR UNA HIPÓTESIS

Existe un procedimiento de cinco pasos que sistematiza la prueba de hipótesis; cuando se llega al paso 5, se está listo para rechazar o aceptar la hipótesis

Paso 1: Plantear la hipótesis nula (H_0) y la hipótesis alternativa (H_1).

El primer paso consiste en plantear la hipótesis que se prueba. Se le conoce como hipótesis nula, se designa como Ho y se lee “H subíndice cero”. La letra mayúscula H significa hipótesis, y el subíndice cero supone “sin diferencia”. Por lo general, la hipótesis nula incluye un término “no”, que significa que “no ay cambio”.

Hipótesis nula: una afirmación respecto del valor de un parámetro de la población.

Hipótesis alternativa: una afirmación que se acepta si los datos de la muestra proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa.

Paso 2: Seleccionar un nivel de significancia

El siguiente paso consiste en definir el nivel de significancia.

Nivel de significancia: la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

El nivel de significancia se designa con α, la letra griega alfa. Se le llama también nivel de riesgo.

ERROR DE TIPO I: Rechazar la hipótesis nula, H_0, cuando es verdadera

ERROR DE TIPO II: Aceptar la hipótesis nula,H_1, cuando es falsa.

Investigador

Hipotesis nula Acepta H0 RechazaH0

H0 es verdad Decisión correcta Error de tipo I

H0 es falso Error de Tipo II Decision Correcta

Paso 3: Calcular el estadístico de prueba

Existen muchas estadísticas de prueba. En este capítulo se utilizará z como estadística de prueba .En otros capítulos se emplearán otras como t, F y X², llamada ji cuadrada. Estadística de prueba: un valor que se calcula con base en la información de la muestra, y que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula.

En la prueba de hipótesis para la media (µ), la estadística de prueba z se calcula por:

DISTRIBUCIÓN z COMO ESTADÍSTICA DE PRUEBA z= (X-μ)/(σ/√n)

Paso 4: Formular la regla de decisión

Una regla dedecisión es una afirmación de las condiciones bajo las que se rechaza la hipótesis nula y bajo las que no se rechaza.El área o región de rechazo define a ubicación de todos aquellos valores que son tan grandes o tan pequeños que la probabilidad de que ocurran bajo una hipótesis nula verdadera es bastante remota.

Valor crítco: punto de división entre la región en que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza.

Paso 5: Tomar una decisión

Consiste en tomar la decisión de rechazar o no rechazar la hipótesis nula.Como se observó, sólo es posible una de dos decisiones en la prueba dehipótesis: ya sea aceptar o rechazar la hipótesis nula.

Pruebas de significancia de una y dos colas

Antes de conducir una prueba de hipótesis, se establecerá la diferencia entre una prueba de significancia de una cola y una de dos colas.

Prueba de la media de la población:muestra grande, desviación estándar de la población conocida

Prueba de dos colas

Se utilizará el procedimiento de prueba de hipótesis de cinco pasos para comprobar la última pregunta. La redacción de la pregunta exige una de dos colas.

Ejemplo

Jamestown Steel Company fabrica y essambla escritorios y otros equipos de oficina en varias plantas en el occidente del estado de Nueva York. La producción del escritorio del modelo A325 en la planta de Fredonia tiene media de 200 piezas y una desviación estándar de 16. Hace poco, por la expansión del mercado, se introdujeron nuevos métodos de producción y se contrató a nuevos empleados. El vicepresidente de manufactura quiere investigar si hubo un cambio en la producción semanal del escritorio del modelo A325. Dicho en otros términos, ¿el número medio de escritorios producidos en la planta de Fredonia es diferente de 200 con nivel de significanxcia de 0.01?

Solución:Se utiliza el procedimiento de prueba de la hipótesis estadística para investigar si el nivel de producción varió de 200 al mes.

Paso 1.- La hipótesis nula es “la media de la población es 200”. La hipótesis alternativa es “la media es diferente de 2002 o “la media no es 200”.

Estas dos hipótesis se escriben:

H_0: µ=200

H_1: µ ≠200

Se trata de una prueba de dos colas, porque la hipotesis alternativa no establece una direccion. En otras palabras, no afirma si la produccion media es mayor o menor de 200. El vicepresidente solo desea saber si el nivel de produccion es distinto a 200.

Paso 2.- Como se observo, se utiliza el nivel de significancia de 0.01. Esta es α, la probabilidad de cometer un erro de Tipo I. Es decir, es el riesgo de rechazar una hipotesis verdadera.

Paso 3.- La estadistica de prueba para una media de muestra grande es Z. Se analizo con detalle en el capitulo 6. Transformar los datos de produccion a unidades estandar (valores z) permite que se les utilice no solo en este

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