Histograma

20. Dos máquinas, cada una operada por una persona, se utilizan para cortar tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200 mm, con una tolerancia de 63 mm. Al final del turno, un inspector toma una muestra y observa que la longitud cumpla las especificaciones. A continuación se muestran las últimas 110 mediciones para ambas máquinas.

a) ¿Es adecuada la tendencia central de las mediciones?

Si. Se puede apreciar que la media, la mediana y la moda para la longitud de las tiras de hule es 199.9, 200.1 y 199 respectivamente por lo cual la tendencia central es adecuada, puesto que refleja donde se concentran la mayoría de los datos (la longitud de las tiras de hule).

b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales, y con base en éstos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.

La desviación estándar es 1.16, limite real inferior (LRI): 196.42, limite real superior: 203.38. Si, es aceptable la variabilidad de los datos.

c) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etcétera).

Tabla de frecuencias

Tabla de Frecuencias

Clase Intervalo Frecuencia Fr. Relativa

Lim. Inferior Lim. Superior

1 197.8 198.23 5 0.04545455

2 198.23 198.66 11 0.1

3 198.66 199.09 17 0.15454545

4 199.09 199.52 9 0.08181818

5 199.52 199.95 11 0.1

6 199.95 200.38 8 0.07272727

7 200.38 200.81 17 0.15454545

8 200.81 201.24 13 0.11818182

9 201.24 201.67 12 0.10909091

10 201.67 202.1 7 0.06363636

total 110 1

Histograma

Interpretación: el histograma anterior muestra la longitud de hule en mm de cortar tiras de hule, con base a este histograma se pueden ver claramente dos modas o dos picos (bimodal), dos realidades distintas juntas. La distribución es multimodal, ya que presenta tendencias centrales diferentes. Los datos se encuentran centrados en 198.66-199.09 y 200.38-200.81, no está centrado en la calidad óptima.

d) ¿El proceso de cortado de tiras es capaz de cumplir especificaciones?

No. El proceso de tiras no es capaz de cumplir con las especificaciones ya que refleja dos realidades o condiciones diferentes.

21. En el caso del ejercicio anterior, considerando que los primeros 55 datos corresponden a una máquina, y los últimos 55 a otra, conteste lo siguiente:

a) Haga un análisis por separado para cada máquina (tendencia central, variabilidad, histograma).

Maquina A:

Tendencia central: La media, mediana y moda para la maquina A es 200.96, 201. 201.4 respectivamente, las medidas de tendencia central son adecuadas pero no reflejan claramente los datos.

Variabilidad: La desviación estándar es de 0.61, limite real inferior (LRI): 199.13, limite real superior: 202.79. Es aceptable la variabilidad de los datos.

Tabla de frecuencia

Tabla de Frecuencias

Clase Intervalo Frecuencia Fr. Relativa

Lim. Inferior Lim. Superior

1 199.2 199.63 1 0.01818182

2 199.63 200.06 3 0.05454545

3 200.06 200.49 5 0.09090909

4 200.49 200.92 16 0.29090909

5 200.92 201.35 13 0.23636364

6 201.35 201.78 12 0.21818182

7 201.78 202.21 5 0.09090909

total 55 1

Histograma

Interpretación: el histograma anterior presenta una elevada variabilidad en la longitud de las tiras de hule. La mayoría de las tiras poseen una longitud entre 200.49.200.92.

Maquina B:

Tendencia central: La media, mediana y moda para la maquina B es: 199.3, 199 y 199 es respectivamente, la tendencia central es adecuada.

Variabilidad: La desviación estándar es de 0.65, limite real inferior

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