I. DATOS GENERALES

SÍLABO

I.  DATOS GENERALES

1. Nombre de la asignatura        : Matemáticas Discretas
2. Código                                : III-004
3. Pre-requisito                        : Ninguno
4. Créditos                        : 3
5. Semestre Académico                : 2016-I
6. Horas semanales                : 4
7. Docente                         : Pascual Fermín Onofre Mayta

II. SUMILLA

Asignatura del área de tecnología básica de carácter teórico - práctico y tiene el propósito de proporcionar los conceptos matemáticos abstractos en conceptos discretos, como instrumentos claves que le permita identificar y resolver problemas en el tratamiento de la información. Comprende: Relaciones y Estructuras de Orden; Grafos y Árboles; Algebra Booleana; Gramáticas y Autómatas.

1. OBJETIVOS

3.1 Objetivo general

Aplicar los conceptos matemáticos abstractos en conceptos discretos, como instrumentos claves que le permita identificar y resolver problemas en el tratamiento de la información.

1. Objetivos específicos

• Representar las relaciones en forma gráfica y matricial, y ordenar elementos de un conjunto usando relaciones de orden.
• Resolver problemas reales mediante la teoría de grafos usando el algoritmo de Dijkstra y aplicar las estructuras de árboles en la construcción de estructuras matemáticas y computacionales

• Aplicar los conceptos del Algebra Booleana como herramienta para simplificar y diseñar circuitos lógicos.

• Aplicar los tipos de gramáticas y el funcionamiento de los autómatas

IV.  PROGRAMACIÓN TEMÁTICA

UNIDAD I. RELACIONES Y ESTRUCTURA DE ORDEN

Semana 1: Relaciones sobre conjuntos. Combinación de relaciones. Relaciones n-arias. Base de datos relacionales. Representación matricial y dígrafo de una relación.

Semana 2: Propiedades de relaciones. Relaciones de equivalencia. Partición de un conjunto. Cierre de relaciones. Algoritmo de Warshall.

Semana 3: Relación de orden. Conjuntos parcialmente ordenados. Diagrama de Hasse. Retículas. Ordenación topológica.

UNIDAD II. GRAFOS Y ÁRBOLES

Semana 4: Definiciones básicas y terminología de grafos no dirigido y dirigidos. Representación de grafos: Matriz de adyacencia e incidencia. Isomorfismo de grafos. Conexidad de grafos. Grafos eulerianos y hamiltonianos. Coloreado de grafos. Grafos planos.

Semana 5: La Fórmula de Euler. El Teorema de Kuratowski. Primera Práctica Calificada.

Semana 6:  Algoritmo de Dijkstra. Definición y propiedades de árboles.

Semana 7: Árboles binarios. Aplicaciones de los árboles. Código de Huffman. Árboles generadores mínimos: Algoritmo de Prim y Kruskal.

Semana 8: Recorrido de árboles: Recorrido preorden, inorden y posorden. Árboles de expresión.

Semana 9: Examen Parcial

UNIDAD IV. ALGEBRA BOOLEANA

Semana 10: El algebra de Boole aplicado al conjunto {0,1}. Propiedades del algebra booleana. El principio de dualidad. Expresiones y funciones booleanas.

Semana 11: Representación de funciones booleanas en su forma canónica. Mapas de Karnaugh. Compuertas lógicas. Sumadores.

Semana 12:  Simplificación de circuitos lógicos. Segunda Práctica Calificada.

UNIDAD V. GRAMÁTICAS Y AUTÓMATAS

Semana 13: Concepto general de gramática. Tipos de gramática según Nohan Chomsky. La forma de Backus Naur. Lenguaje generado por una gramática. Árbol de derivación.

Semana 14: Máquinas de estados finitos. Autómatas de estados finitos: Determinístico y no determinístico. Lenguaje aceptado por un autómata.

Semana 15: Relaciones entres lenguajes y automátas.

Semana 16: Examen Final

Semana 17: Examen sustitutorio

1. METODOLOGÍA        

Método:

• Activo-participativo.
• Expositiva y dialogada.

Técnica        

• Trabajo en equipo.
• Forma expositiva dialogal.
• Procedimiento participativo individual y grupal.

1. MEDIOS Y MATERIALES

• Separata.
• Ficha de ejercicios.
• Diapositivas.
• Página web.
• Pizarra.
• Proyector multimedia.
• Computadora.

1. EVALUACIÓN

Criterios de aprobación:

• Se utiliza la escala de calificación vigesimal; la nota mínima aprobatoria es 11.
• El estudiante que haya acumulado, en forma consecutiva, más del 30 % de  inasistencias, estará desaprobado en el curso.
• El plagio y otras formas impropias de engaño serán sancionadas con la nota mínima de cero (00) en la prueba aplicada.

Cómo se va a evaluar:

• Formativa:         Permanente, de Proceso.
• Sumativa:                Parcial / Final.
• Alternativa:        Sustitutorio

En la evaluación Formativa se consideran las prácticas calificadas, las intervenciones orales, los trabajos grupales en aula y las tareas individuales.

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