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INTERPOLACIÓN DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON.


Enviado por   •  3 de Septiembre de 2016  •  Apuntes  •  1.991 Palabras (8 Páginas)  •  555 Visitas

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[pic 1]

MÉTODOS NUMÉRICOS CON SOFTWARE MATLAB

INTERPOLACIÓN DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON[pic 2]

DEFINICIÓN

Dada la función f de la cual se conoce su valor en los puntos [pic 3]se llama diferencia de f en los puntos [pic 4]al valor [pic 5]y la cual se calcula recursivamente como sigue:

[pic 6]

INTERPOLACIÓN DE NEWTON

El ajuste de un polinomio de n-ésimo orden con (n+1) puntos es:

[pic 7]

donde los coeficientes [pic 8]se calculan por las diferencias divididas:

En forma equivalente: [pic 9]

[pic 10]

En donde las evaluaciones de la función entre corchetes son diferencias divididas finitas.

  • PRIMERA DIFERENCIA DIVIDIDA FINITA

[pic 11]

  • SEGUNDA DIFERENCIA DIVIDIDA FINITA

[pic 12]

  • TERCERA DIFERENCIA DIVIDIDA FINITA

[pic 13]

  • CUARTA DIFERENCIA DIVIDIDA FINITA

[pic 14]

  • QUINTA DIFERENCIA DIVIDIDA FINITA

[pic 15]

  • N-ÉSIMA DIFERENCIA DIVIDIDA FINITA

[pic 16]

Estas diferencias se usan para evaluar los coeficientes [pic 17]para obtener el polinomio de interpolación de Newton:

[pic 18]Al cual se le llama polinomio de interpolación con diferencias Divididas de Newton.

En forma equivalente se puede expresar como:

[pic 19]

Tabla de diferencias divididas para un polinomio de segundo orden

i

[pic 20]

[pic 21]

Primera

Segunda

0

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

1

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

2

[pic 29]

[pic 30]

Tabla de diferencias divididas para un polinomio de tercer orden

i

[pic 31]

[pic 32]

Primera

Segunda

Tercera

0

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

1

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

2

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

3

[pic 45]

[pic 46]

Tabla de diferencias divididas para un polinomio de cuarto orden

i

[pic 47]

[pic 48]

Primera

Segunda

Tercera

Cuarta

0

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

1

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

2

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

3

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

4

[pic 67]

[pic 68]

Tabla de diferencias divididas para un polinomio de quinto orden

i

[pic 69]

[pic 70]

Primera

Segunda

Tercera

Cuarta

Quinta

0

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

1

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

2

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

3

[pic 89]

[pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

4

[pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

5

[pic 96]

[pic 97]

PROGRAMA DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON EN MATLAB

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%Curso: Métodos numéricos

%Programa: Diferencias Divididas de Newton

%Docente: DR. Soria Quijaite Juan Jesús

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