Diferencia Finitas e Interpolación

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Laboratorio N°4
Métodos Numéricos

E.A.P. INGENIERÍA QUÍMICA

Tema: Diferencia Finitas e Interpolación

Profesora:

                     Juana Sandivar

Alumnos:

Ching Salas, Yuin Say

Correa Altamirano, Ximena

Lucana Florez, Joel Fernando

Villanueva Alfaro, Fernando

Lima, Perú[pic 5]

INTRODUCCIÓN

Las ecuaciones diferenciales han sido utilizadas extensamente para modelar una gran variedad de problemas. Por ejemplo, las ecuaciones de Navier Stokes en dinámica de fluidos, las ecuaciones de Maxwell para electromagnetismo. Desafortunadamente, aunque las ecuaciones diferenciales pueden describir una gran cantidad de estos problemas, solo una pequeña parte de ellos pueden ser solucionados de manera exacta en términos de funciones elementales (polinomios, seno, coseno, logaritmos, etc.) y sus combinaciones (funciones compuestas). Frecuentemente, aun cuando una ecuación diferencial puede ser resuelta analíticamente, se requiere para esto grandes esfuerzos y utilización de teorías matemáticas avanzadas. La forma cerrada de la solución puede ser muy complicada para ser realmente ˙tal. Si la solución analítica no está disponible, se desea encontrar una solución aproximada a la ecuación diferencial. Esto se logra utilizando métodos numéricos. Para ello es necesario usar diversas teorías y métodos, como lo es el caso de diferencias finitas.

En el siguiente informe, se encuentra la solución del laboratorio n°4 en el que se encuentran problemas en donde se hace uso del método de diferencias finitas y también de interpolación

PROBLEMAS DESARROLLADOS DE FORMA ANALÍTICA

PROBLEMA 10.

Ajuste un polinomio de interpolación de Newton de segundo grado para estimar el log 10, con los datos siguientes:

a) Interpole entre log 8= 0.9030900 y log 12=1.0791812.

b) Interpole entre log 9=0.9542425 y log 11= 1.0413927.

Para cada una de las interpolaciones calcule el error relativo porcentual con base en el valor verdadero. En x= 8, 9 y 11. Calcule el error relativo porcentual verdadero.

interpolación de Newton de segundo grado

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1. sea   y=F(x) = Log(x)

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  reemplazando datos :  [pic 10][pic 11]

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  reemplazando tenemos:[pic 13]

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1. sea   y=F(x) = Log(x)

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  reemplazando datos : [pic 20]

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  reemplazando tenemos:[pic 23]

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PROBLEMA 2

Problema 2

Dados los datos

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Calcule f (4) con el uso de polinomios de interpolación de Newton de grados 1 a 4. Elija los puntos base para obtener una buena exactitud. ¿Qué indican los resultados en relación con el grado del polinomio que se emplea para generar los datos de la tabla?

GRADO 1 :    y  [pic 28][pic 29]

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• [pic 32]

GRADO 2 :   y [pic 33][pic 34]

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GRADO 3:

    y  [pic 40][pic 41]

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 40[pic 45]

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•   [pic 49]

GRAD0 4 :

 y [pic 50]

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• [pic 63]

PROBLEMA 3

Emplee la porción de la tabla de vapor que se da para el H2O supercalentada a 200 MPa, para:

1. Encontrar la entropía correspondiente S para un volumen V de 0.108 m3/kg con interpolación lineal.
2. Encontrar la misma entropía, pero con la interpolación cuadrática.

SOLUCIÓN

1. Encontrar la entropía correspondiente S para un volumen V de 0.108 m3/kg con interpolación lineal.

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Datos:

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*[pic 66]

*[pic 67]

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Reemplazando en la fórmula de interpolación lineal:

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1. Encontrar la misma entropía, pero con la interpolación cuadrática.

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Datos:

*[pic 72]

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*[pic 74]

*[pic 75]

*[pic 76]

Hallamos r:

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Reemplazamos en la fórmula de la interpolación secundaria.

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PROBLEMA 4

Construya una tabla de diferencia finita para los siguientes datos.

(a) ¿La tabla presenta errores en F(x)?

(b) Hallar F(0,15), F(0,7) y F(1,3)

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