INTRODUCCIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES EN PRIMARIA: APRENDIENDO FRACCIONES A Partir De Los Materiales Manipulativos

INTRODUCCIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES EN PRIMARIA:

APRENDIENDO FRACCIONES a partir de los materiales manipulativos

1-LA ACCIÓN DOCENTE

1. A El concepto de fracción y la práctica educativa

La práctica educativa de los docentes puede resultar deficiente si no han construido el concepto de fracción. Los maestros deben propiciar que los alumnos adquieran los referentes necesarios para poder dar soluciones a problemáticas de manera inmediata. Pero si desconocen los diferentes significados que la estructura matemática puede adquirir, no plantearán las situaciones didácticas precisas. En el caso de la fracción, los significados son cuatro: como medida, como cociente, como razón y como operador multiplicativo.

Significados o subconceptos Contexto Representaciones-modelos

Medida (parte-todo) Continuos discretos decimales Diagramas rectangulares o circulares, subconjuntos, recta numérica

Cociente División indicada (reparto) elemento de estructura algebraica Regiones o segmentos, línea numérica, tablas

Razón (todo-todo) Probabilidades porcentajes probabilidades Escalas de dibujos y mapas, comparaciones bidimensionales entre polígonos, diagramas de barras o sectoriales

Operador Acción a realizar (operador) situación Máquina operadora

Los conceptos se construyen mediante la utilización de la estructura en diferentes situaciones o problemas, sin embargo, algunos docentes no logran utilizar la fracción en los significados – subconceptos - de razón y operador multiplicativo, los más complejos de aplicar en Primaria. Las deficiencias en el conocimiento de algunos docentes en relación con la fracción repercuten en los alumnos que éstos atienden:

-Los alumnos no podrán familiarizarse con los diferentes significados si el propio docente no los conoce

-La evaluación será deficiente, ya que no pueden evaluar algo que no conocen

- Los conceptos que los alumnos construyan serán incompletos

1.B Competencia docente en didáctica de las matemáticas

Considerando la didáctica como el conjunto de relaciones que vinculan tres vértices (maestro ― alumnos ― saber) debemos analizar si los docentes logran hacer esta triangulación eficientemente en relación con la estructura fraccionaria. La teoría de los campos conceptuales resulta interesante en este caso para concebir que una estructura matemática puede adquirir diferentes significados según el uso y contexto en que se apliquen. El análisis de las situaciones en las que se utilizan las fracciones lleva a identificar distintos significados de esta noción. Cada uno de estos significados es propicio para abordar ciertos aspectos de la fracción, por ejemplo, las situaciones en las que la fracción expresa una cantidad son adecuadas para abordar la suma de fracciones pero no la multiplicación de una fracción por otra. En cambio, las situaciones en las que la fracción indica una transformación multiplicativa, son adecuadas para abordar la multiplicación, pero no la suma. La habilidad de los alumnos para resolver problemas está influida por el contexto en que se presentan.

Matemáticamente, existe una secuencia de estructuras, dentro de la que se avanza de la más sencilla a la más compleja y unas dan base a otras; por lo que si no se comprende una estructura que dé base a otra más compleja, tampoco se comprenderá ésta. Si el docente no conoce que existe un proceso de construcción de la estructura fraccionaria no detectará la etapa del proceso en que cada alumno se encuentra. Los maestros deben conocer, prever y comprender algunos errores frecuentes que cometen los niños al trabajar con las fracciones. La simple práctica repetitiva no servirá para subsanar estos errores. Por esta razón, el trabajo de contextualizar a las fracciones es uno de los retos que plantea el estudio de esta noción. Es necesario diseñar situaciones en las que las fracciones, sus relaciones y operaciones cobren sentido como herramientas útiles para resolver determinados problemas.

Las fracciones en primaria deben ser vistas como números no solamente como porciones de unidades, se debe transferir el concepto de fracción al concepto de número racional. La comprensión del sentido de los números racionales implica la construcción de los diferentes significados que puede tener una fracción - y los problemas que se generan con ellos-.

Se deben proponer cambios de las estrategias en el planteamiento de situaciones didácticas. Lo anterior debe hacerse desde la formación y actualización docente que proporcione conocimientos conceptuales, de los procesos y actitudinales. Conceptuales para ampliar los conocimientos en cuanto a la fracción como estructura matemática; de los procesos que permitan el reconocimiento de algunas situaciones que implican la fracción como operador multiplicativo y como razón; y de tipo actitudinal, en cuanto a las actitudes y comportamientos profesionales.

1.C Errores más frecuentes y las dificultades de aprendizaje no verbales

NOCIÓN ERRORES COMENTARIO

Equivalencia de fracciones 2/5=8/11=14/17 2/6=1/3 4/6=2/3 Modelo aditivo (+6) en numerador y denominador

Suma y resta ½+3/5=4/7 4/5+2/6=6/11 2/3-1/6=2/6-1/6=1/6 Suma independiente de numeradores y denominadores Halla el común denominador pero no modifica numeradores

Multiplicación y división 3/5x1/2=6/10x5/10=30/10 2/6:1/2=2/2 Mezcla algoritmos + (común denominador) con x dividen separadamente numeradores y denominadores

Características de los alumnos con DANV: Débil procesamiento simultaneo de información espacio-visual. Dificultades de interpretación, organización o trabajos que precisen información espacial, como mapas, diagramas gráficos o cartas completas, música y matemáticas. Pobre esquema espacial y organización visual para el dibujo y material organizado espacialmente en una página.

1.D Evaluación

Otro aspecto determinante de la práctica educativa es el relacionado con la evaluación. El proceso de enseñanza y de aprendizaje debe caracterizarse por una evaluación continua no fijarse solamente en los resultados finales con la evaluación. Si el

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