Importancia Del Teorema De Integracion

IMPORTANCIA DEL TEOREMA DE INTEGRACION

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integ ral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

TEOREMA DE GAUSS-MARKOV

En estadística, el Teorema de Gauss-Márkov, formulado por Carl Friedrich Gauss y Andréi Márkov, establece que en un modelo lineal general (MLG) en el que se establezcan los siguientes supuestos:

• Correcta especificación: el MLG ha de ser una combinación lineal de los parámetros ( ) y no necesariamente de las variables:

• Muestreo aleatorio simple: la muestra de observaciones del vector es una muestra aleatoria simple y, por lo tanto, el vector es independiente del vector

• Esperanza condicionada de las perturbaciones nula:

• Correcta identificación: la matriz de regresoras (X) ha de tener rango completo: rg(X)=K<=N

• Homocedasticidad: Var(U/X)=S2I

El estimador mínimo cuadrático ordinario (MCO) de B es el estimador lineal e insesgado óptimo, es decir, el estimador MCO es el estimador eficiente dentro de la clase de estimadores lineales e insesgados.

Dicho teorema se basa en 10 supuestos, denominados, Supuestos de Gauss Márkov; que sirven como hipótesis a la demostración del mismo:

1. El modelo esta correctamente especificado.

2. Debe ser lineal en los parámetros.

3. El valor de la media condicional es cero.

4. Hay homocedasticidad.

5. No existe correlación entre las perturbaciones.

6. La covarianza entre ui y xi es cero.

7. El número de observaciones es mayor que el de parámetros.

8. Existe variabilidad entre los x.

9. No hay multicolinealidad perfecta.

10. Las x son no estocásticas, es decir, son fijas en muestras repetidas.

TEOREMA DE STOKES

El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial. Se nombra así por George Gabriel Stokes (1819-1903), a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes.

Introducción:

El teorema fundamental del cálculo establece que la integral de una función f en el intervalo [a, b] puede ser calculada por medio de una antiderivada F de f:

El teorema de Stokes es una generalización de este teorema en el siguiente sentido:

• Para la F elegida, . En el lenguaje de las formas diferenciales es decir que f(x) dx es la derivada exterior de la 0-forma (como por ejemplo una función) F: dF = f dx. El teorema general de Stokes se aplica a formas diferenciales mayores en vez deF.

• En un lenguaje matemático, el intervalo abierto (a, b) es una variedad matemática unidimensional. Su frontera es el conjunto que consiste en los dos puntos a y b. Integrar f en ese intervalo puede ser generalizado como integrar formas en una variedad matemática de mayor orden. Para esto se necesitan dos condiciones técnicas: la variedad matemática debe ser orientable, y la forma tiene que ser compacta de manera que otorgue una integral bien definida.

• Los dos puntos a y b forman parte de la frontera del intervalo abierto. Más genéricamente, el teorema de Stokes se aplica a variedades orientadas M con frontera. La frontera ∂M de M es una variedad en sí misma y hereda la orientación natural de M. Por ejemplo, la orientación natural del intervalo da una orientación de los dos puntos frontera. Intuitivamente a hereda la orientación opuesta a b, al ser extremos opuestos del intervalo. Entonces, integrando F en los dos puntos frontera a, b es equivalente a tomar la diferencia F(b) − F(a).

Por lo que el teorema fundamental relaciona la integral de una función sobre un intervalo, con una integral o suma de la primitiva de la función en los límites que encierran dicho intervalo:

Por otro lado el teorema de Green hace algo similar en

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