Integración

UNIVERSIDAD NACIONAL

SEDE REGIONAL CHOROTEGA, CAMPUS LIBERIA

II CICLO – 2012

MATEMÁTICA PARA LA ECONOMIA Y LOS NEGOCIOS

Prof. M.Ed. Oscar Mario Castrillo Duarte

INTEGRACIÓN (PARTE I)

Si piensas en tener un negocio, es necesario, en muchas ocasiones, estimar costos con precisión. Cuando los trabajos se contratan de manera individual, la determinación de cuánto cuesta el trabajo, por lo general es el primer paso para decidir cuánto pedir.

Por ejemplo, un pintor debe determinar cuánta pintura utilizará en un trabajo. Como un galón de pintura cubrirá cierto número de metros cuadrados, la clave es determinar el área de la superficie que será pintada. Por lo general, esto sólo requiere de aritmética simple – las paredes y los techos son rectangulares de modo que el área total es una suma de productos de base por altura.

Pero no todas las áreas son tan sencillas de calcular, Por ejemplo, suponga que un puente con curvaturas debe pulirse para remover el hollín. ¿Cómo calcularía el contratista, el número de pies cuadrados del área de la pared vertical de cada lado del puente?

Si la forma del arco del puente pude describirse en forma matemática por medio de una función, el contratista podría utilizar el método introducido: INTEGRACIÓN. La integración tiene muchas aplicaciones, la más simple de las cuales es la determinación de áreas de regiones acotadas por curvas. Otras aplicaciones incluyen el cálculo de la deflexión total de una viga debido a una fuerza de flexión, el cálculo de la distancia recorrida bajo el mar por un submarino y el cálculo del pago de electricidad por una compañía que consume energía a diferentes tasas en el transcurso de un mes.

La integral indefinida

Una antiderivada de una función F es una función F tal que F´(x) = f(x) o en forma equivalente, en notación diferencial, dF = f(x) dx

La integral se define de la siguiente forma ∫▒〖f(x)dx=F(x)+C si y sólo si F´(x)=f(x)〗.

El símbolo ∫se llama símbolo de integración, f(x) se denomina integrando y C es la constante de integración. La dx es parte de la notación integral e indica la variable indicada.

Al igual que en derivadas, existen fórmulas básicas de integración:

1. ∫▒〖k dx=kx+C〗, k es una constante

2. ∫▒〖x^n dx= x^(n+1)/(n+1)+C,n≠ -1〗

3. ∫▒〖e^x dx= e^x+C〗

4. ∫▒〖kf(x) dx=k ∫▒〖f(x)dx, k es una constante.〗〗

5. ∫▒〖[f(x)±g(x)]dx= ∫▒〖f(x)dx ± ∫▒g(x)dx〗〗

Ejemplos: Integrar

1. ∫▒5dx

2. ∫▒1dx

3. ∫▒〖7x dx〗

4. ∫▒〖-3/5 e^x dx〗

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