Juegos

Estrategias.

Vamos a considerar el siguiente juego. Yo tengo un juego de cartas (52) bien mezclado y voy

volteando las cartas una a una. En cualquier momento que quieras tú puedes apostar que la

próxima carta es roja. Si no apuestas nunca se toma que apostaste a la última carta en salir.

En promedio, como la mitad de las cartas son rojas, debes ganar la mitad de las veces, de modo

que se trata de un juego justo si decides al azar cuando apostar. ¿Hay alguna estrategia que te

permita hacer este juego favorable?

La respuesta es no, salvo que podamos ver el futuro (como en Flash Forward). Hay un famoso

teorema con un nombre complicado (Teorema de Paro Opcional de Martingalas) que dice que

ninguna estrategia basada en la información que tenemos del pasado puede hacer favorable un

juego justo, o hacer justo un juego desfavorable. La demostración no es sencilla, pero en el caso

del juego que hemos planteado hay una demostración simple.

Supongamos que hemos adoptado una cierta estrategia E para el juego, y la aplicamos al juego

anterior modificado de la siguiente manera. De nuevo las cartas se van volteando una a una y de

acuerdo a la estrategia E interrumpimos para apostar, pero ahora en lugar de apostar a la próxima

carta, estamos apostando a la última. Está claro que en cualquier momento del juego, la

probabilidad de que la próxima carta sea roja es la misma que la probabilidad de que la última

carta sea roja, así que si la estrategia E funciona para la apuesta original también debería

funcionar para esta versión modificada del juego. Pero si es así, la estrategia no puede funcionar

porque ahora sólo se gana si la última carta es roja, y esto sucede con probabilidad 0.5.

Con el siguiente juego Snakes & Ladders (serpientes y escaleras) podréis profundizar en parte de los conceptos tratados en los temas 2 (Introducción al muestreo y sistemas de medición de audiencias) y 4 (Cálculo de probabilidades y análisis combinatorio). Este juego ha sido adaptado a la asignatura a partir de la plantilla Javascript de Birgit Ferran y permite entre 1 y 4 jugadores.

ate - Trivial

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El juego "Mate - Trivial" es un desafiante juego de tablero.

Cada turno, se lanza un dado para poder avanzar la ficha a otra casilla. Existen cuatro tipos de casillas, identificadas por colores: "Estadística y Probabilidad", "Cálculo y Análisis", "Álgebra y Geometría" y "Aritmética y Teoría de números".

Al caer en una casilla, se plantea una pregunta de su categoría, y comienza una cuenta atrás de dos minutos: el responder correctamente y dentro del tiempo, se premia con 200 puntos, si se falla se pierden 100 puntos, y no responderla no tiene efecto en los puntos, ¡pero cuidado!, al hacerlo se pierden dos minutos, de los 20 que dura cada partida.

Para terminar la partida se debe, antes del fin de esos 20 minutos, entrar en la casilla central y superar la prueba final: 4 preguntas encadenadas, una de cada tipo, que deben ser todas bien respondidas. Conseguir esto da 500 puntos bonus extra, que no conseguirá el jugador que no supere la prueba antes del tiempo final.

¿Esta prueba te parece difícil? Existe algo que te puede ayudar... Repartidas por el escenario hay 4 llaves de color: cada llave que se consigue permite saltar una de

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