LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA

LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA

LA PARÁBOLA:

La parábola es una curva plana, abierta y de una rama. Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo F, llamado foco, y de una recta fija d, llamada directriz. Tiene un vértice v y un eje de simetría que pasa por v y por el foco y es perpendicular a la directriz. La tangente en el vértice de la curva es paralela a la directriz.

El vértice, como otro punto cualquiera, equidista de la directriz y del foco, por lo tanto estará colocado en el punto medio del segmento AF.

La directriz d de la curva hace de circunferencia focal de la parábola, en este caso de radio infinito. Según esto, la directriz es el lugar geométrico de los puntos simétricos del foco respecto de cada tangente.

La tangente en el vértice, que es una recta, hace de circunferencia principal y se define como en las curvas anteriores.

LA CIRCUNFERENCIA:

Es uno de los elementos de la geometría más importantes que están a normalmente en la vida, aunque no lo parezca. Está en todas partes. En la prehistoria (millones de años atrás), con la invención de la rueda se dio inicio a toda la tecnología de hoy en día, todo gracias a la rueda aunque sea indirectamente, y nuevamente tenemos aplicaciones de la circunferencia en esta.

Para partir con este amplio e importante tema, primero aclararemos que es la circunferencia:

La circunferencia es la línea "imaginaria" que rodea un círculo, todos los puntos de la línea están a la misma distancia del centro.

Fórmula de las Cónicas

x/a+y/a=1 circunferencia

x/a+y/b=1 elipse

x/a-y/b=1 hipérbola

ax^2+bx+c=y parábola

Ejemplos Prácticos

Los puntos de la parábola están a la misma distancia del foco F y de la recta directriz.

Construcción de puntos en una parábola.

La circunferencia con centro en (a, b) y radio c se paramétrica con funciones trigonométricas como:

Y con funciones racionales como:

Grafica.

Quién las Descubre

El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía.

Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas. Las elipses son las curvas que se obtiene cortando una superficie cónica con un plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices.

Las hipérbolas son las curvas que se obtiene al cortar una superficie cónica con un plano que es paralelo a dos de sus generatrices (Base y arista). Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a una sola generatriz (Arista).

Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definirlas. Quizás las propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Si se construyen espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gira.

La palabra circunferencia proviene del latín circumferentĭa que a su vez deriva de circumferre, que significa llevar alrededor. Durante mucho tiempo, se empleó el término círculo para designar tanto la superficie, como a la curva que lo delimita: la circunferencia. Actualmente, en idioma

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