Circunferencia

Circunferencia

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotemacoincide con su radio.

La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.1 2 3 4 5

Índice

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• 1 Elementos de la circunferencia

o 1.1 Diámetros conjugados

• 2 Posiciones relativas

o 2.1 La circunferencia y un punto

o 2.2 La circunferencia y la recta

o 2.3 Dos circunferencias

• 3 Ángulos en una circunferencia

• 4 Longitud de la circunferencia

o 4.1 Área del círculo delimitado por una circunferencia

• 5 Ecuaciones de la circunferencia

o 5.1 Ecuación en coordenadas cartesianas

o 5.2 Ecuación vectorial de la circunferencia

o 5.3 Ecuación en coordenadas polares

o 5.4 Ecuación en coordenadas paramétricas

• 6 Circunferencia en topología

• 7 Circunferencia en un plano de ejes de referencia no ortogonales

• 8 Otras propiedades

o 8.1 Familia de circunferencias

• 9 Véase también

• 10 Referencias

• 11 Enlaces externos

Elementos de la circunferencia [editar]

Secantes, cuerdas y tangentes.

La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la circunferencia.

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

• Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;

• Radio, El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida por 2π.;

• Diámetro, El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circuferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida por π;

• Cuerda, La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.;

• Secante, es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos;

• Tangente, es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto;

• Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;

• Arco, El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.;

• Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Diámetros conjugados [editar]

Par de diámetros conjugados en unaelipse

Dos diámetros de una sección cónica se denominan conjugados cuando toda cuerda paralela a uno de ellos es bisecada por el otro. Por ejemplo, dos diámetros de la circunferencia perpendiculares entre sí son mutuamente conjugados. En una elipse dos diámetros son conjugados si y sólo si la tangente a la elipse en el extremo de un diámetro es paralela a la tangente al segundo extremo.

Posiciones relativas [editar]

La circunferencia y un punto [editar]

Un punto en el plano puede ser:

• Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio.

• Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio.

• Interior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio.

La circunferencia y la recta [editar]

Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:

• Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.

• Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia o tangente) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.

• Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio.

• Segmento circular, es el conjunto de puntos de la región circular comprendida entre una cuerda y el arco correspondiente

Dos circunferencias [editar]

Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan:

• Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 1)

• Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 2)

• Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias sonsecantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto. (Figura 3)

• Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual al valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 4)

• Interiores excéntricas, si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es mayor que 0 y menor que el valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.

• Interiores

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