Circunferencia

Circunferencia

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

Elementos de la circunferencia

Centro de la circunferencia

El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Equidistar: Estar dos o más puntos o cosas a la misma distancia de otra u otras cosas o a la misma distancia entre sí:

Radio de la circunferencia

El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

Cuerda

La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Diámetro

El diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

El diámetro mide el doble del radio.

Arco

Un arco es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.

Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

Semicircunferencia

Una semicircunferencia es cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.

Longitud de una circunferencia

La longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro.

La longitud de una circunferencia es igual a 2 pi por el radio.

Ejercicios de la longitud de una circunferencia.

Ángulos en la circunferencia

Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo semiinscrito

El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia

Interior

La distancia del punto al centro es menor que el radio.

Punto sobre la circunferencia.

El punto pertenece a la circunferencia.

Punto exterior a la circunferencia

La distancia del punto al centro es mayor que el radio.

Posiciones relativas de una recta y una circunferencia

Recta secante

La recta corta a la circunferencia en dos puntos.

Recta tangente

La recta corta a la circunferencia en un punto.

Recta exterior

No tiene ningún punto de corte con la circunferencia.

Posiciones relativas de dos circunferencias

Ningún punto en común

Exteriores

La distancia entre los centros es mayor que la suma de las radios.

Interiores

La distancia entre los centros es menor que la diferencia de los radios.

Concéntricas

Los centros coinciden.

Un punto común

Tangentes exteriores

La distancia entre los centros es igual a la suma de los radios.

Tangentes interiores

La distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.

Dos puntos en común

Secantes

La distancia entre los centros es mayor que la diferencia de los radios.

La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

Elementos de la circunferencia

Secantes, cuerdas y tangentes.

• Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;

• Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;

• Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);

• Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)

• Recta Secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;

• Recta Tangente o simplemente Tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;

• Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;

• Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;

• Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Posiciones relativas

La circunferencia y un punto

Un punto en el plano puede ser:

• Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio.

• Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio.

• Interior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio.

La circunferencia y la recta

Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:

• Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.

• Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia o tangente) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.

• Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio.Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia

• Segmento circular, es el conjunto de puntos de la región circular comprendida entre una cuerda y el arco correspondiente

Dos circunferencias

Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan:

• Exteriores,

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