Circunferencia

Ecuación de la circunferencia

Ecuación reducida

Ecuación de la elipse

Excentricidad

Ecuación reducida

Elipse de eje vertical

Elipse de eje horizontal y centro distinto al origen

Elipse de eje vertical y centro distinto al origen

Ecuación de la hipérbola

Excentricidad

Asíntotas

Ecuación reducida

F'(-c,0) y F(c,0)

Hipérbola de eje vertical

F'(0, -c) y F(0, c)

Hipérbola de eje horizontal y centro distinto al origen

Donde A y B tienen signos opuestos.

Hipérbola de eje vertical y centro distinto al origen

Hipérbola equilátera

Asíntotas

,

Excentricidad

Hipérbola equilátera referida a sus asíntotas

Ecuación de la parábola

Ecuación reducida de la parábola

De ejes el de abscisas y de vértice el origen de coordenadas

De ejes el de ordenadas y de vértice el origen de coordenadas

Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen

Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen

Ecuación de la parábola

Ecuación reducida de la parábola

Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Ecuación general a ecuación ordinaria de la parábola

Ejemplo:

Determina todos los elementos de la parábola y su gráfica correspondiente

3y2 + 12x – 24y – 30 = 0 Paso 1: Dejar en el primer miembro las variables que incluyan el

cuadratico

3y2 – 24y = – 12x + 30 Paso 2: Modificar para que el termino cuadrático tenga coeficiente uno

(este caso se divide todo entre tres para dejar el cuadrático con

coeficiente 1)

y2– 8y = – 4x + 10 Paso 3: Completar el cuadrado

y2– 8y +16 = – 4 (x + 10 +16) Paso 4: Simplificar y factorizar

(y-4)2 = - 4 (x-6.5) <------------- Ecuación Ordinaria de la parábola

Elementos de la parábola en la gráfica

v(6.5,4)

P = 1

F (5.5,4)

LR = 4

L (5.5,6)

R (5.5,2)

Directriz x = 7.5

Eje de la parábola y = 4

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

Elementos de la parábola

Foco

Es el punto fijo F.

Directriz

Es la recta fija d.

Parámetro

Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

Eje

Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Vértice

Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

Radio vector

Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Circunferencia

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a lamisma distancia de un punto fijo llamado centro.

Elementos de la circunferencia

Centro de la circunferencia

El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Radio de la circunferencia

El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un puntocualquiera de la misma.

Cuerda

La cuerda es un segmento que une dos puntos de lacircunferencia.

Diámetro

El diámetro es una cuerda que pasa por el centro de lacircunferencia.

El diámetro mide el doble del radio.

Arco

Un arco es cada una de las partes en que una cuerda divide a lacircunferencia.

Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

Semicircunferencia

Una semicircunferencia es cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.

Longitud de una circunferencia

La longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro.

La longitud de una circunferencia es igual a 2 pi por el radio.

Ejercicios de la longitud de una circunferencia.

Ángulos en la circunferencia

Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de lacircunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y suslados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo semiinscrito

El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Ángulo

...