Enviado por Yarazeth guadalupe Cruz • 16 de Febrero de 2016 • Trabajo • 1.043 Palabras (5 Páginas) • 985 Visitas
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Nombre: YARAZETH GUADALUPE CRUZ PEREZ
Matrícula: 2788496
Nombre del curso:
FUNDAMENTOS MATEMATICOS
Nombre del profesor:
JORGE ALBERTO RODRIGUEZ MONTANEZ
Módulo:
LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES
Actividad:
#7: Vamos a calcular el cambio
Fecha: 09 de octubre de 2015
Bibliografía:
Actividad en clase
Desarrollo de la práctica:
Actividad: Vamos a calcular el cambio
Objetivo de la actividad:
Obtener el cambio promedio de una función para construir una fórmula para el cambio instantáneo.
Parte I
Reúnete en equipos de 3 personas, realizarán el ejercicio de manera individual.
Respondan lo siguiente: Supón que hoy tienes 20 años, mides 1.70 m y pesas 65 kg, y que hace 5 años medías 1.50 m y tu peso era de 55 kg.
¿Cuánto cambió tu estatura en estos 5 años? 20 CM__
¿Cuánto cambió tu peso en estos 5 años?__10 KG_
Si quieres saber cuánto cambiará tu peso a los 23 años ¿Cómo le harías para obtenerlo? ____SE ENCUENTRA LA RAZON DE CAMBIO M=2_______________ Calcula el valor: 2 * 3 = 6 = 71 KG
Si quieres saber cuánto cambiará tu estatura a los 22 años ¿Cómo le harías para obtenerlo? SE ENCUENTRA LÑA RAZON DE CAMBIO M= 0.04
Calcula el valor: 0.04 * 3 = 0.12 = 1.82
¿Existe una fórmula que te permita calcular el cambio en un instante en particular? [pic 2]
La siguiente tabla muestra tu peso y estatura en los 5 años de los 15 a los 20 años.
t
15
16
17
18
19
20
p
55
58
59
61
63
65
t
15
16
17
18
19
20
e
1.50
1.55
1.58
1.62
1.65
1.70
Respondan a las preguntas de los incisos c y d con los resultados de la tabla.
¿Cuánto cambió tu peso a los 23 años? 6 KILOS
¿Cuánto cambió tu estatura a los 22 años?_12 CM
Los resultados obtenidos con los datos de la tabla, ¿coinciden con los resultados obtenidos en los incisos c y d? SI
Si no coinciden, ¿a qué crees que se deba? SI COINCIDEN
Respondan a las siguientes preguntas:
¿Cómo se le llama a la recta que pasa por 2 puntos? RECTA PENDIENTE
¿Puedes obtener la pendiente de esa recta? SI ¿Cómo? [pic 3]
¿Cómo se le llama la recta que toca a la gráfica de una función en un punto? PENDIENTE
Y si conoces solo un punto, ¿puedes obtener la pendiente de esa recta? _____SI_______
¿Conoces alguna forma para obtener la pendiente de esa recta con un solo punto? ___SI___ Si la respuesta es sí, describe cómo la obtienes F1 (X1) = M
Parte II
Utilicen la definición de derivada para obtener la derivada de la función en el punto indicado, primero calcula la derivada en el punto indicado y con los resultados identifica la fórmula general para obtener la derivada de la función para cualquier valor "x"
Cada uno de los integrantes del equipo resuelve un inciso, una vez que lo termine va y compara sus resultados con el compañero de otro equipo que haya resuelto el mismo inciso. Una vez que esté seguro que su respuesta es correcta, compartan sus resultados con el resto de su equipo explicando cómo lo resolvieron.
Cada integrante del equipo va a explicar el inciso que le tocó resolver
Obtener la derivada de [pic 4] en los puntos indicados
[pic 5]
Obtener la derivada de [pic 6] en los puntos indicados
Punto
procedimiento
Resultado (escrito como fracción) de [pic 7]
x=2
F (X) =ln x F1 (x) = [pic 8]
F1 (x =2 ) = [pic 9]
x=3
F (X) =ln x F1 (x) = [pic 10]
F1 (x =2 ) = [pic 11]
x=4
F (X) =ln x F1 (x) = [pic 12]
F1 (x =2 ) = [pic 13]
En general para cualquier "x"
F (X) =ln x F1 (x) = [pic 14]
e.-Obtener la derivada de [pic 15] en los puntos indicados
Punto
procedimiento
Resultado de[pic 16]
Cuál es el valor de:
x=1
F ( x) = ex f 1 (x) = e x
F ( x = 1) = e 1
e = 2.7182
x=2
F ( x) = ex f 1 (x) = e x
F ( x = 2) = e 2
e 2 = 7.3890
x=3
F ( x) = ex f 1 (x) = e x
F ( x = 3) = e 3
e 3 = 20. 0855
En general para cualquier "x"
F ( x) = ex f 1 (x) = e x
Parte III
Elaboren una presentación que dé respuesta a la parte I de la actividad. Debe incluir la respuesta a la pregunta ¿Cómo se calcula la razón de cambio de una función en un punto en particular?, ¿en dónde se utiliza este concepto en la vida real? En matemáticas ¿Cómo se le llama a la razón de cambio instantánea?
Completen la tabla que resume las fórmulas para derivar los diferentes tipos de funciones que aprendieron en el módulo anterior, alguna de estas fórmulas surgen de la parte II de la actividad, las restantes búsquenlas en Internet. No olviden incluir la fuente consultada:
Nombre de la función
Ecuación
Fórmula para derivar la función
Constante
[pic 17] donde "C" es una constante
F1 (x) = 0
Potencia
[pic 18]
F1 (x) = n * x n – 1
Logaritmo natural
[pic 19]
F1 (x) = [pic 20]
Exponencial base "e"
[pic 21]
F1 (x) = e x
Exponencial base "a"
[pic 22]
F1 (x) = a x lna
Trigonométrica seno
[pic 23]
F1 (x) = cos x
Trigonométrica coseno
[pic 24]
F1 (x) = - sen x
...
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