LAS RECTAS

Rectas secantes: oblicuas y perpendiculares

Si dos rectas tienen un punto en común se llaman secantes.

Es decir, dos rectas que tienen un punto de intersección se llaman secantes.

Las rectas secantes se clasifican en oblicuas y perpendiculares.

Por el contrario si dos rectas no tienen puntos en común, y están en el mismo plano, se llaman rectas paralelas.

Rectas Oblicuas

Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman ángulos no todos iguales, las rectas se llaman oblicuas.

Rectas Perpendiculares

Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman cuatro ángulos iguales, las rectas se llaman perpendiculares y los ángulos se llaman rectos.

QUE SON LAS RECTAS PERPENDICULARES

RECTAS PERPENDICULARES SON LAS QUE AL CORTARSE FORMAN CUATRO ÁNGULOS IGUALES.

LAS RECTAS M Y N SON PERPENDICULARES PORQUE AL CORTARSE FORMAN 4 ÁNGULOS DE 90º.

RECTAS PERPENDICULARES. DOS RECTAS EN EL PLANO SON PERPENDICULARES SI ENTRE ELLAS FORMAN UN ÁNGULO RECTO (EN RIGOR, SE FORMEN CUATRO ÁNGULOS RECTOS). EN UN SISTEMA DE COORDENADAS, EL PRODUCTO DE LAS PENDIENTES DE AMBAS RECTAS ES -1.

DEFINICIONES DE RECTAS PERPENDICULARES

• DOS RECTAS SON PERPENDICULARES CUANDO AL CORTARSE FORMAN CUATRO ÁNGULOS IGUALES DE 90º.

• DOS RECTAS SON PERPENDICULARES SI SUS VECTORES DIRECTORES SON PERPENDICULARES.

• DADO UN PUNTO PERTENECIENTE A UNA RECTA O EXTERIOR A ELLA, POR ÉL PASA UNA Y SÓLO UNA PERPENDICULAR A DICHA RECTA.

DOS RECTAS SON PERPENDICULARES SI SUS VECTORES DIRECTORES SON PERPENDICULARES ES DECIR EL PRODUCTO DE LOS VECTORES ES IGUAL A CERO

SI DOS RECTAS SON PERPENDICULARES TIENEN SUS PENDIENTES INVERSAS Y CAMBIADAS DE SIGNO.

LA RELACIÓN DE PERPENDICULARIDAD SE PUEDE DAR ENTRE:

• RECTAS: DOS RECTAS COPLANARIAS SON PERPENDICULARES CUANDO, AL CORTARSE, DIVIDEN AL PLANO EN CUATRO REGIONES IGUALES, CADA UNA DE LOS CUALES ES UN ÁNGULO RECTO. AL PUNTO DE INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS PERPENDICULARES SE LE LLAMA PIE DE CADA UNA DE ELLAS EN LA OTRA.

• SEMIRRECTAS: DOS SEMIRRECTAS SON PERPENDICULARES, CUANDO CONFORMAN ÁNGULOS RECTOS TENIENDO O NO EL MISMO PUNTO DE ORIGEN.

• PLANOS: DOS PLANOS SON PERPENDICULARES CUANDO CONFORMAN CUATRO ÁNGULOS DIEDROS DE 90º.

• SEMIPLANOS: DOS SEMIPLANOS SON PERPENDICULARES CUANDO CONFORMAN ÁNGULOS DIEDROS DE 90°; GENERALMENTE, COMPARTIENDO LA MISMA RECTA DE ORIGEN.

ADEMÁS, PUEDE EXISTIR UNA RELACIÓN DE PERPENDICULARIDAD ENTRE LOS CUATRO ELEMENTOS ANTERIORES, TOMADOS DE DOS EN DOS.

SI DOS RECTAS AL CORTARSE FORMAN ÁNGULOS ADYACENTES CONGRUENTES, SON PERPENDICULARES. POR ANALOGÍA, SI DOS PLANOS AL CORTARSE FORMAN ÁNGULOS DIEDROS ADYACENTES CONGRUENTES, SON PERPENDICULARES. LOS LADOS DE UN ÁNGULO DIEDRO Y SUS SEMIPLANOS OPUESTOS DETERMINAN DOS PLANOS PERPENDICULARES).

DEFINICIÓN.- UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ES UN TRIÁNGULO UNO DE CUYOS ÁNGULOS ES RECTO. EL LADO OPUESTO AL ÁNGULO RECTO SE LLAMA HIPOTENUSA Y LOS OTROS DOS LADOS SON LOS CATETOS.

DEFINICIÓN.- UNA RECTA Y UN PLANO SON PERPENDICULARES, SI SE INTERSECAN Y ADEMÁS, TODA RECTA EN EL PLANO QUE PASE POR EL PUNTO DE INTERSECCIÓN ES PERPENDICULAR A LA RECTA DADA.

PROPIEDADES DE LAS RECTAS PERPENDICULARES

LAS PROPIEDADES QUE OSTENTAN LAS MISMAS SON:

• REFLEXIVA: LA PERPENDICULARIDAD NO CUMPLE CON EL CARÁCTER REFLEXIVO.

• SIMÉTRICA: SI UNA RECTA ES PERPENDICULAR A OTRA, ÉSTA ES PERPENDICULAR A LA PRIMERA.

• TRANSITIVA: LA PERPENDICULARIDAD NO CUMPLE CON EL CARÁCTER TRANSITIVO.

TEOREMAS

• TEOREMA: EN UN PLANO, DOS RECTAS PERPENDICULARES A UNA TERCERA SON PARALELAS.

• TEOREMA: EN UN PLANO DADO Y POR UN PUNTO DADO DE UNA RECTA DADA, PASA UNA Y SOLAMENTE UNA RECTA PERPENDICULAR A LA RECTA DADA.

• TEOREMA DE LA MEDIATRIZ: EN UN PLANO DADO, LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO ES LA RECTA PERPENDICULAR AL SEGMENTO EN SU PUNTO MEDIO.

• TEOREMA: DESDE UN PUNTO EXTERNO DADO, HAY A LO MENOS UNA RECTA PERPENDICULAR A LA RECTA DADA.

COLORARIO: NINGÚN TRIÁNGULO TIENE DOS ÁNGULOS RECTOS.

• TEOREMA - SI B Y C EQUIDISTAN DE P Y Q ENTONCES TODO PUNTO ENTRE B Y C TAMBIÉN EQUIDISTAN DE P Y Q.

COROLARIO: SE DA UN SEGMENTO AB (CON RAYA ARRIBA) Y LA RECTA L EN EL MISMO PLANO. SI DOS PUNTOS DE L EQUIDISTAN DE A Y B, ENTONCES LA MEDIATRIZ DE AB (CON RAYA ARRIBA).

• TEOREMA - SI UNA RECTA ES PERPENDICULAR A DOS RECTAS QUE SE INTERSECAN EN SU PUNTO DE INTERSECCIÓN, ENTONCES ES PERPENDICULAR AL PLANO QUE CONTIENE A LAS RECTAS.

QUE SON LAS RECTAS OBLICUAS

LAS RECTAS SON LÍNEAS DE UNA DIMENSIÓN QUE ESTÁN FORMADAS POR UNA CANTIDAD INFINITA DE PUNTOS. ESTOS PUNTOS SE SUCEDEN EN UNA MISMA DIRECCIÓN. OBLICUO, POR SU PARTE, ES UN ADJETIVO QUE REFIERE A ALGO INCLINADO.

SON LAS RECTAS QUE NO TIENEN CARACTERISTICA EN ESPECIAL.

QUE ES LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO ES LA LÍNEA RECTA PERPENDICULAR A DICHO SEGMENTO TRAZADA POR SU PUNTO MEDIO. EQUIVALENTEMENTE SE PUEDE DEFINIR COMO EL LUGAR GEOMÉTRICO — LA RECTA — CUYOS PUNTOS SON EQUIDISTANTES A LOS EXTREMOS DEL SEGMENTO. TAMBIÉN SE LE LLAMA SIMETRAL.

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO ABC ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE TODOS LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LOS PUNTOS A , B Y C. LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO AB ES UNA RECTA PERPENDICULAR AL PROPIO SEGMENTO

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