LOGICA MATEMATICA

LOGICA MATEMATICA

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también dependiendo si es zurdo o derecho, él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación de la lógica.

LOGICA PROPOSICIONAL

Clases de proposiciones

Hay dos clases de proposiciones:

• Proposiciones simples y compuestas, también llamadas atómicas y moleculares respectivamente.

a. Proposiciones Simples.- También denominadas atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir. Ejemplo:

El cielo es azul. (verdadero)

Nomenclatura: p

b. Proposiciones Compuestas.- También denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos. Ejemplo:

Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.

Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.

Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto.

CUANTIFICADORES

Cuando se habla de cuantificadores en términos de Lógica, Teoría de Conjuntos o Matemáticas en general, se hace referencia a aquellos símbolos que se utilizan para indicar cantidad en una proposición, es decir, permiten establecer “cuántos” elementos de un conjunto determinado, cumplen con cierta propiedad.

Los cuantificadores permiten la construcción de proposiciones a partir de funciones proposicionales, bien sea particularizando o generalizando. Por ejemplo, si consideramos la función proposicional:

P(x) = x es menor que dos

Esto podría particularizarse así: “Existe un número real que es menor que dos” o generalizarlo diciendo: “Todos los números reales son menores que dos”.

En cualquiera de los dos casos, se especifica un conjunto

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