La Situación Del Recolector De Basura

La situación del recolector de basura

Un recolector de basura recorre cada día todas las casas a ambos lados de una calle de dos cuadras de longitud L. El puede recoger todas las bolsas de un lado, cruzar la calle y recoger todas las bolsas del otro lado. También el recolector puede recoger en dos casas, cruzar la calle, recoger en dos casas, cruzar nuevamente, recoger en dos casas y así sucesivamente hasta el final de la calle.

¿Cuál será el recorrido donde el recolector caminara lo menos posible?

 El agrupamiento de los alumnos en la clase se vincula con la actuación tanto del profesor como de los alumnos, pero principalmente es en estos últimos donde se producen consecuencias relevantes para su aprendizaje.

 En concordancia con el agrupamiento de los alumnos, se presentaron las discusiones grupales con la orientación del profesor las cuales estimularían las interacciones entre los alumnos con su consecuente intercambio de experiencias y conocimientos matemáticos, construcción de argumentos matemáticos, comunicar ideas matemáticas y a fomentar el pensamiento lógico, entre otras habilidades. Dichas discusiones estarían dirigidas a orientar el proceso de modelización en cada uno de sus momentos y potenciar el desarrollo de las habilidades requeridas en cada uno de ellos.

En líneas generales, en el diseño propuesto, presenta el esquema siguiente:

1. Formulación del problema.

El planteamiento de la situación se refiere a la presentación de la situación problema a

los alumnos.

2. Sistematización

2.1 Asunción de suposiciones

En cuanto a la asunción de suposiciones el docente debe dar una orientación a los grupos para que adopten las suposiciones necesarias para que el problema no se complique en exceso matemáticamente.

Entre las suposiciones consideradas podríamos tener las siguientes:

 “Calles simétricas”

 “Buzones equidistantes

 “Igual número de casas en ambas calles”

 “Hay n basureros a cada lado de la calle, todos separados por una unidad”

 “El número de casas siempre es par”

 “El recolector debe recoger una bolsa en cada basurero”

 “Todas las casas tienen basurero”

2.2. Planteamiento de casos particulares

Después de presentar las suposiciones se procede a plantear casos particulares para resolver el problema de elegir el recorrido donde el recolector de basura caminara lo menos posible.

2.3. Identificación de diferentes factores que intervienen en el proceso

Varios factores diferentes pueden ser identificados; por ejemplo:

 “ancho de la calle”

 “Distancia de un buzón a otro”

 “Longitud de la calle”

 “Número de casa en cada lado de la calle”

 “Volumen de la recolección”

Con el fin de simplificar la cuestión el alumno podría decidir no tener en cuenta alguno de los factores o suponerlos constantes; es decir, los alumnos pueden generar diferentes variables pero no seleccionarla en sus producciones.

Por ejemplo:

“Consideremos n como el número de casas, siempre par y simétricamente distribuidas en las dos calles con los basureros al comienzo de la casa y todas las casas de igual anchura”.

3. Traducción de esos objetos y relaciones al lenguaje matemático.

En esta etapa los alumnos deben identificar cuales son los conceptos matemáticos que intervienen en esta modelización.

Al respecto, y dependiendo del curso en el cual se este llevando a cabo el proceso, los alumnos realizaran una matematización de este sistema y los conduce a un “sistema matemático” consistente en:

 Distancia entre dos puntos.

 Variable, parámetros.

 Funciones.

 Ecuaciones e inecuaciones lineales.

 Simetría.

Estos conceptos están vinculados al álgebra lineal escolar de secundaria; aunque los conceptos clave en este proceso fueron los de variable, función y ecuación.

4. Uso de métodos matemáticos para arribar a resultados matemáticos y conclusiones.

En el análisis del sistema matemático el alumno da ideas de cómo minimizar la caminata del recolector de basura como parámetro esencial del modelo y subsecuentemente producir resultados del modelo; en forma de:

 Cálculos numéricos

Por ejemplo, el alumno puede empezar con los casos

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