La construcción del conocimiento de la línea recta en una clase de matemáticas

La construcción del conocimiento de la línea recta en una clase de matemáticas.^[1]

Victoria Vanesa Torres 

Lorenzo Medina Burbano

     El estudio de las matemáticas es muy importante en muchas  disciplinas y por supuesto en la vida de los seres humanos, pues es necesaria en diferentes aspectos desde contar los días para las cosechas, el intercambio la duración del noches alimento, hasta hoy, que se construyen imponentes edificios, cambios de moneda en grandes mercados internacionales, etc. A pesar de no llegar a indagarla a fondo, las operaciones y gráficos básicos, son algo presente y de gran utilidad en varias áreas como lo son la ingeniería, la física, la contaduría, etc; áreas en las cuales las gráficas y ecuaciones matemáticas siempre están presentes y juegan un papel muy importante en el desarrollo, que si se logra comprender bien, hará más sencillo el entorno. Un ejemplo práctico y que estudia éste ensayo es el correcto  análisis de una gráfica lineal y su ecuación, pues los temas que en esta se estudian llegan a resolver problemas particulares de una cada área en específico. Es por eso que el estudio de la función lineal en la secundaria es fundamental para que en un futuro se logren aplicar este conocimiento con áreas de estudio específicas.

     Las gráficas contienen mucha información útil que es necesario comprender, el estudio habitual de la línea recta (primero ecuación y después gráfico) no permite relacionar esta información con lo que realmente significa, esto lo expresa Duval (1988) “Numerosos estudios han mostrado y a las dificultades de lectura y de interpretación de representaciones gráficas cartesianas. Por ejemplo,  la relación entre el concepto de pendiente y la dirección de la recta en el plano muy frecuentemente no se efectúa” (p. 125). La interpretación de una gráfica se realiza incorrectamente como la lectura de la gráfica,  es por esto que las variables del gráfico  únicamente se relacionan con un valor numérico en el plano.

     En el proceso de interacción, se presentan dificultades a la hora de absorber el conocimiento matemático correspondiente a las ecuaciones y gráficas lineales, pues el instructor generalmente empieza el tema suponiendo que ya posee conocimientos previos y  continúa el proceso  a partir de ahí. Ahora, el instructor no considera si hay falencias anteriores, tampoco se centra en trabajarlas y reforzarlas, únicamente se concentra en lo que compete a su campo y avanza. Esto trae más dificultades: Si no entendió lo anterior ¿cómo espera que comprenda lo siguiente?  Por eso, es importante que el maestro tenga muy en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes, ya que estos son la base para empezar a desarrollar un nuevo conocimiento. Cuando los conocimientos no sean suficientes debe estar dispuesto a retomar aquellos temas en los que se encuentre falencia, recurriendo a una retroalimentación, como lo señala Guerrero, Medrano y Yáñez (2016); “Ofrecer una realimentación con efectos de validar.  Ofrecer una realimentación con efectos de corregir” (p. 158). La retroalimentación  es una buena ayuda si se usa para reforzar y recordar los temas, pues esta sirve para avanzar y aclarar el conocimiento de un tema nuevo.  

     Es poco frecuente que los tutores analicen la población a la cual se está presentando la información y puede cometer el error de hablar en términos poco claros o incluso, incomprensibles, en palabras de Carrillo, Climent, Contreras y Muñoz-Catalán (2013) citado por Guerrero et al. (2016) “los conocimientos del profesor de matemáticas que, en su conjunto, sólo tienen sentido para él” (p. 153). Este inconveniente puede ser solucionado por el mismo tutor, utilizando el conocimiento dado por la experiencia ganada a través del tiempo y por su preparación profesional claro está, obviamente este conocimiento es exclusivo del tutor, “El KMT^[2] se refiere al conocimiento que le permite al profesor seleccionar representaciones particulares, ejemplos, libros de texto o ciertos materiales para la enseñanza de un concepto o procedimiento matemático” (Guerrero et al, 2016, p. 155). Lo anterior, muestra la importancia  que el KMT tiene en el proceso de construcción de conocimientos nuevos, pero no es este el conocimiento que se debe compartir solamente debe utilizarlo en el proceso.

     Para solucionar la errónea interpretación de las gráficas, se debe establecer el momento adecuado para plantear problemas y dar ejemplos donde el alumnado relacione dicho problema con su entorno diario, es preciso resaltar que un ejemplo para Figueiredo (2010), citado por Guerrero et al. (2016) es: “un elemento de una colección de objetos (entes) que es utilizado en una determinada situación de enseñanza/aprendizaje porque evidencia determinada, o determinadas, características” (p. 156). El uso de ejemplos podría conseguir que sea más sencillo y apropiado interpretar una gráfica relacionando la información con su contexto diario, lo que se conoce como analogías las cuales están definidas por Diaz-Barriga (2010) como: “Proposiciones que indican que una cosa o evento (concreto y familiar) es semejante a otro (desconocido y abstracto o complejo)” (p. 142). Además de este tipo de ejemplos, también existen unos diferentes dependiendo de la reacción buscada en el alumnado: para contextualizar, promover el surgimiento de dudas, resolver dudas o confusiones, poner en un ambiente realista, mostrar como se resuelven ejercicios, ejercicios resueltos como tal, entre otros. (Diaz-Barriga 2010)

     Antes que el tutor comparta su conocimiento de forma significativa y eficaz es necesario tener claro cómo lo va a hacer, en este caso se va a tener en cuenta ciertas estrategias de enseñanza, definidas por Díaz-Barriga (2010) como: 

          Procedimientos que el agente de enseñanza utiliza en forma reflexiva y flexible para promover el logro de aprendizajes significativos en los alumnos (Mayer, 1984; Shuell, 1988; West, Farmer y Wolff, 1991). Y, enlazándolo con lo antes dicho, las estrategias de enseñanza son medios o recursos para prestar la ayuda pedagógica. 

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