La integración

mula, hasta la definición moderna de función dada por Dirichlet en 1837. Para entender el significado de la integral de estas nuevas funciones más generales se vio la necesidad de precisar matemáticamente los conceptos de área y de volumen. La originalidad de Cauchy es que unió dos ideas, la de límite y la de área, para dar una definición matemática de integral. Poco después Georg F.B. Riemann (1826-1866) generalizó la definición de integral dada por Cauchy. La teoría de la integral de Riemann fue un avance importante pero insuficiente. Hubo que esperar hasta el siglo XX para que Henri Lebesgue (1875-1941) estableciera en su libro Leçons sur l'intégration et la recherché des fonctions primitives (1904) los fundamentos de una teoría satisfactoria de la integración.

La integración es una de las herramientas más versátiles del Cálculo, sus aplicaciones no se limitan a calcular áreas de regiones planas o volúmenes de sólidos, también se utiliza para calcular longitudes de curvas, centros de masas, momentos de inercia, áreas de superficies, para representar magnitudes físicas como el trabajo, la fuerza ejercida por una presión, o la energía potencial en un campo de fuerzas. Puede decirse que la integración es la herramienta por excelencia para medir; de hecho, las modernas teorías de la integral se llaman teorías de la medida y constituyen el fundamento de ramas de la Matemática como el Cálculo de Probabilidades y la Estadística.

En este curso vamos a estudiar la integración desde un punto de vista esencialmente práctico, evitando largos desarrollos teóricos. Nos interesa la integral como herramienta de cálculo. El curso próximo cuando estudies la integral y la medida de Lebesgue verás que la integración es la herramienta teórica indispensable para obtener algunos de los resultados más profundos del Análisis Matemático.

Para trabajar en este cuaderno debes evaluar primero ( Kernel -> Evaluation -> Evaluate Initialization ) las celdas de inicialización que siguen.

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