La integral y sus aplicaciones ejercicios

Nombre: Salvador Matrícula:

Nombre del curso:

Fundamentos matemáticos Nombre del profesor:

Sergio Arturo Ruiz Robledo

Módulo 2:

La integral y sus aplicaciones Actividad:

Ejercicio 2

Fecha: 01 de agosto de 2017

Bibliografía:

Stewart, J. (2008). Cálculo: De una variable, Trascendentes, tempranas. (6ª ed.). México: Cengage Learning.

Galván, D. A., et al. (2012). Cálculo Diferencial: Un enfoque constructivista para el desarrollo de competencias mediante la reflexión y la interacción (2ª ed.). México: Cengage Learning. ISBN: 9786074818871

Objetivo:

Plantear y resolver ejercicios de cálculo integral.

Procedimiento:

Parte 1

Ancho:

A=30-x-x

A=30-2x

Largo:

L=21-x-x

L=21-2x

Altura:

H=x

V=ALH

V=(30-2x)(21-2x)x

V=(2x-21)(2x-30)x

V=(4x^2-60x-42x+630)x

V=4x^3-102x^2+630x

Puntos críticos:

dV/dx=3(4x^2 )-102(2x)+630

dV/dx=12x^2-204x+630

dV/dx=0

12x^2-204x+630=0

6x^2-102x+315=0

2x^2-34x+105=0

x=(-(-34)± √((-34)^2-4(2)(105) ))/2(2)

x=(34± √(1156-840))/4

x=(34± √316)/4

x=(2(17)± √(4(79)))/(2(2))

x=(2(17)± 2√79)/(2(2))

x=(17± √79)/2

x_1=(17+ √79)/2 x_2=(17- √79)/2

x_1=12.944 x_2=4.0559

Aplicando el criterio de la primera derivada.

4 x_2=4.0559 4.1

12〖(4)〗^2-204(4)+630=6 0 12〖(4.1)〗^2-204(4.1)+630=-4.7

Pasa de positivo a negativo, de acuerdo con el criterio, se trata de un máximo.

Alto Ancho Largo

4.0559 12.888 21.888

Parte 2

3.

∫▒wdw=w^(1+1)/(1+1)

∫▒wdw=w/2+C

∫▒〖y^6 dy=〗 y^(6+1)/(6+1)

∫▒〖y^6 dy=〗 y^7/7+C

∫x^(-2) dx=x^(-2+1)/(-2+1 )

∫x^(-2) dx=x^(-1)/(-1 )

∫x^(-2) dx=-1/x+C ∫t^(-3) dt=t^(-3+1)/(-3+1 )

∫t^(-3) dt=t^(-2)/(-2 )

∫t^(-3) dt=-1/(2t^2 )+C

∫z^(3/4) dz=z^(3/4+1 )/(3/4+1)

∫z^(3/4) dz=z^(7/4 )/(7/4)

∫z^(3/4) dz=4/7 z^(7/4 )+C ∫x^(-2/5) dx=x^(-2/5+1)/(-2/5+1 )

∫x^(-2/5) dx=x^(3/5)/(3/5 )

∫x^(-2/5) dx=5/3 x^(3/5)+C

4.

∫√(7&y^5 ) dy (y^5 )^(1/7)=y^(5/7)

∫√(7&y^5 ) dy=∫y^(5/7) dy

∫√(7&y^5 ) dy=y^(5/7+1)/(5/7+1)

∫√(7&y^5 ) dy=y^(12/7)/(12/7)

∫√(7&y^5 ) dy=7/12 y^(12/7)+C

∫1/x^(3/2) dx 1/x^(3/2) =x^(-3/2) ∫1/x^(3/2) dx=∫(x^(-3/2) )dx

∫1/x^(3/2) dx=x^(-3/2+1)/(-3/2+1)

∫1/x^(3/2) dx=x^(-1/2)/(-1/2)

∫1/x^(3/2) dx=-2x^(-1/2)+C

5.

∫▒〖(1/x+3^x-x^(-2) )dx=∫▒〖1/x dx〗+∫▒〖3^x dx〗-∫▒〖x^(-2) dx〗〗

∫▒〖(1/x+3^x-x^(-2) )dx=ln⁡(x)+3^x/ln⁡(3) -x^(-2+1)/(-2+1 )+C〗

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