Leyes de exponentes por exponentes enteros

Leyes de exponentes por exponentes enteros.

Exponente: Son una notación abreviada usada para indicar cuantas veces se debe multiplicar el número por sí mismo, también se le llaman potencia. 

• Todo número elevado a “0” (cero) es igual a la unidad.

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• Todo  número elevado a la unidad es igual a sí mismo.

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• Al tener exponente negativo debemos aplicar nuestra tercera regla de los exponentes, dividir los factores por el factor con exponente negativo.

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Multiplicación.

• Con la misma base, se suman los 2 exponentes y la base queda igual.

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División.

• Con la misma base se restan los 2 exponentes y la base queda igual.

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Leyes de exponentes por exponentes enteros.

1° ley._ cuando se multiplica los exponentes se suman.

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2° ley._ Cuando se divide los exponentes se restan.

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3° ley._ Cuando se eleva a “0”  es igual a 1

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4° ley._ Con exponente negativo  

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5° ley._ Cuando un exponente es elevado a otro exponente.

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6° ley._ cuando una fracción se eleva.

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Exponentes fraccionarios y racionalización.

El exponente fraccionario proviene del extraer una razón a una potencia, cuando el exponente del término radical se divide por el índice de la raíz si el cociente no es una cantidad entera, la división queda indicada dando lugar al exponente fraccionario.

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Suma y resta de monomios y polinomios.

• Suma de polinomio.

Simplemente se suman los términos similares o semejantes.

• Resta de polinomios.

Para restar polinomios, primero invierte el signo de cada término que vas a restar (en otras palabras cambia "+" por "-", y "-" por "+"), después suma normalmente.

2x2 + 6x + 5     y     3x2 - 2x - 1

2x2 + 3x2     +     6x - 2x    +     5 - 1

(2+3) x2   +   (6-2) x   +   (3-1)        = 5x2 + 4x +

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Multiplicación de monomios y polinomios.

• Polinomio por polinomio.

Se coloca el polinomio como multiplicando y el monomio como multiplicador y seguidamente multiplicamos el monomio por cada término del polinomio. Debes tener en cuenta:

              1.- La ley de los signos.

2.- Producto de potencias de la misma base se suman los exponentes.

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(X + 4) (Y + 5) = xy + 5x +4y + 20

(-2m + n) (-3m + 5n) = 6m� -10mn -3mn + 5n� = 6m� -13mn + 5n�

• Monomio por monomio.

Se multiplican los coeficientes y se aplica la ley de los signos; en seguida, se multiplican las literales, si son iguales se suman sus exponentes y si son diferentes se queda expresada la multiplicación. Finalmente se coloca el producto de las literales después del producto de los coeficientes.

(-6ax) (-3ab) = 18a�bx ; (2xy) (-7xy�) = -14x�y�

División de monomios y polinomios.

• División de monomio entre monomio.

Se dividen los coeficientes y se aplica la ley de los signos (si la división no es exacta, se puede dejar indicada); posteriormente, si las literales son iguales, se restan sus exponentes, si las literales son diferentes, entonces se queda indicada la división.

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• División de polinomio entre polinomio.

Primero deben ordenarse ambos polinomios en forma descendente con respecto de la misma literal. Después, se realiza la división del primer término del dividendo entre el primero del divisor, el cociente se multiplica por cada termino del divisor y su producto se anota abajo del dividendo. En seguida, se restan ambas expresiones y se repite el proceso con el residuo y el divisor.

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Valor numérico.

Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado

Nota: Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos aritméticos

[pic 23]  Para a = 5 y b = 3

Resultado.  [pic 24]

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Resultado: 7

Factor común de un monomio.

• Se encuentra un factor que divida a ambos monomios.
• Se encuentra el factor común de las letras, que es el de menor exponente que divida a los monomios.
• Si los coeficientes no tienen un factor común, pero si un factor común las letras, se copian dentro del paréntesis, los mismo coeficientes.
• Si las letras no tienen un factor común, pero si hay factor común de los coeficientes, se copian dentro del paréntesis las mismas letras.

8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)

8a: 4 = 2a  

-4b: 4 = -b  

16c: 4 = 4c

12d: 4 = 3d

Factor común: 4

9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5)

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