Leyes De Exponentes

Leyes de los exponentes: Si a y b son números diferentes de cero y m y n dos enteros, entonces:

Fracciones

Las propiedades de las funciones del tipo y = ax, con , a ≠ 0 son:

Su gráfica es una recta que pasa por el origen O (0,0). Es decir, cuando x=0, y=0

Los valores de y se obtienen multiplicando los de x por una constante. A esta forma en que varía y en relación a los valores de x, se le conoce como variación directamente proporcional, y a es llamada constante de proporcionalidad. En varias leyes de la Física, encontrarás este tipo de variación.

El nombre se debe a que cuando x se duplica, y también lo hace; si x se decuplica, lo mismo le pasa a y; si x se divide entre dos, la y de nuevo se convierte en la mitad de lo que valía. Es decir:

y varía en la misma proporción con que lo hace x.

Graficas:

Así, para las funciones del tipo y=ax de manera general decimos:

Si a es positiva (a > 0 ), la gráfica asociada es una recta creciente.

Si a es negativa (a < 0), la gráfica asociada es una recta decreciente.

En cuanto a comparar los valores de a.

Si los dos son positivos, como el caso que te propusimos analizar, a=2 y a=5, es claro que para 5, (5 es más grande) la recta “sube más rápido” por lo que está más inclinada.

Si los dos son negativos, toma los valores absolutos de a y compáralos. La situación es similar a la anterior. Por ejemplo si tienes a=-2 y a=-4, ¿cuál de las dos gráficas “baja” más rápido? Al comparar los valores absolutos tenemos: , por lo que la recta correspondiente a y=-4x baja más rápido que la de y=-2x.

Observa, además, que si ahora comparamos los cambios de y respecto a los cambios de x, obtenemos un valor constante:

Durante el primer mes: pero podemos hacerlo con otros valores, por ejemplo:

Del primero al quinto mes: o bien

Durante los diez meses a partir del inicio:

Así aunque NO es un valor constante, el que resulta de calcular SÍ lo es

¡A este tipo de variación se le llama variación lineal!

Hola Fernanda

Para realizar operaciones con notación científica es necesario recordar las leyes de los exponentes. Para resolver el primer ejercicio tenemos que (a®)( aⁿ) =a®⁺ⁿ. Por ejemplo para resolver

(3.2x10⁵)(3x10⁴) se multiplica (3.2)(3)=9.6 y por otro lado (10⁵)(10⁴)=10⁵⁺⁴=10⁹ entonces el resultado será 9.6 x10⁷.

Para resolver el segundo ejercicio hay que recordar que (a®)÷(aⁿ)=a®⁻ⁿ. Por ejemplo para resolver (12.4x10⁹)÷(4x10⁴),

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