Limites

En la naturaleza y en nuestra vida diaria aparecen numerosos fenómenos que tienen un comportamiento continuo. Por ejemplo, el crecimiento de una planta es continuo, el desplazamiento de un vehículo o el volumen del agua que fluye de un recipiente. Pero también se presentan discontinuidades en muchas situaciones, como las corrientes eléctricas.

Muchos procesos físicos son continuos, tantos que durante los siglos XVIII y XIX a pocos se les ocurrió buscar otro tipo de comportamiento. Recién alrededor de 1920 descubrieron que los átomos que vibran en una molécula de hidrógeno pueden oscilar sólo en niveles de energía discretos y que los átomos al ser calentados, emiten luz en frecuencias discretas y no en espectros continuos. Como resultado de estos descubrimientos y dado que en informática y en estadística hacen un intenso uso de funciones discretas, la continuidad ha adquirido una gran importancia.

Intuitivamente se puede pensar en una función continua en un punto si se puede dibujar su gráfica cerca del punto sin levantar el lápiz del papel. De la misma manera, se puede decir que una función es discontinua en un punto, si se debe levantar el lápiz del papel para obtener la gráfica de la función a ambos lados del punto indicado.

La definición matemática de continuidad responde al significado de la palabra continuidad en el lenguaje cotidiano. Se puede pensar que un proceso continuo tiene lugar gradualmente, sin interrupciones ni cambios abruptos.

or ejemplo, busca en internet la grafica de una funcion escalinada y otra de la funcion diente de sierra, ahi podras ver que al graficarlas tienes que dejar espacios que no unen todos las partes de la grafica, en cambio hay funciones que al graficarlas parecen una sola linea como son la funcion seno o la grafica de una linea recta.

Ahora bien, una funcion continua no necesariamente es una linea recta, asi que cualquier cosa que se pueda graficar de esa manera estara bien.

Un ejemplo podria ser la medicion de la temperatura, por mas caluroso que sea un dia, la temperatura no cambia de maneraabrupta de un segundo a otro, sino que para llegar de 34 °C a 6 °C debe pasar frozosamente por todos y cada uno de los grados comprendidos entre ellos aun en un tiempo pequeño; puede ser ese ejemplo o el poner a hervir el agua.

El graficar el tiempo, 1, 2, 3 hasta 24 horas.

El llenado de un tinaco desde cero hasta el limite de su capacidad.

La evaporacion del agua contenida en un vaso.

El consumo de energia electrica en tu medidor.

El consum o de agua en tu medidor.

Ejemplo práctico de aplicación (continuidad)

Un mayorista distribuye un producto que se vende por libra (o fracción de libra), cobra $2 por libra si se ordenan 10 o menos libras. Si se ordenan más de 10 libras, el mayorista cobra $20 más $1,40 por cada libra que exceda de

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