Logica Matematica

LOGICA MATEMATICA

TRABAJO COLABORATIVO

CARLOS JOSE CUENTAS ESTRADA.

CC 1043014741

JOHN CARLOS MACHACÓN CRUZ.

CC 72228128

ANA MILENA SANTIAGO GARCIA.

CC 1043930374

RICARDO DONADO PADILLA.

CC 8786055

SELWIN SERJE CORTEZ

CC 72340790

DAIRO ROMERO RIOS

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGICA E INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA

PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

PROGRAMA DE PSICOLOGÍA

25 DE OCTUBRE DEL 2013

INTRODUCCION.

Te has preguntado ¿cómo sería todo si la lógica no existiría?

¿Qué seriamos?

¿Cómo serían las discusiones?

¿Cómo defenderíamos nuestros pensamientos?

¿Cómo sabríamos si alguien nos dice la verdad o nos está diciendo mentira?

Todo esto y más lo hacemos gracias a la lógica, ahora bien imagínate todo esto pero aplicado con métodos matemáticos de ahí la Lógica Matemática, definida según el diccionario filosófico de Rosental y Iudin como “se ha formado como resultado de aplicar, en el terreno de la lógica los métodos formales de las matemáticas basado en el empleo de un lenguaje especial de símbolo y formulas”

El desarrollo de este trabajo no es otra cosa que el refuerzo practico del conocimiento adquirido en el estudio de la unidad 1 del módulo; y la aplicación de este no solo para la preparación de pruebas académicas si no también la adquisición de conocimiento para nuestra vida cotidiana Y Por tanto haremos el desarrollo de los puntos establecidos en el trabajo aplicando la lógica, además del conocimiento adquirido.

TABLA DE CONTENIDO.

pág.

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………….. 2

FASE 1. SABERES PREVIOS PARA LA UNIDAD: TEORÍA DE CONJUNTOS…. 4

FASE 2. PRINCIPIOS DE LOGICA……………………………………………………. 6

FASE 3. REFLEXIÓN GRUPAL……………………………………………………….…12

CONCLUSIÓN……………………………………………………………………………..13

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………….14

FASE 1. SABERES PREVIOS PARA LA UNIDAD: TEORÍA DE CONJUNTOS.

En un aula hay un cierto número de alumnos que hemos de determinar. Se sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudia, al menos, una de las tres asignaturas siguientes: Matemáticas, físicas y química. Pues bien en sucesivas veces se pide que levanten la mano los que estudian:

Matemáticas, y lo hacen 48

Física, y lo hacen 45

Química, y lo hacen 49

Matemáticas y física, y lo hacen 28

Matemáticas y química, y lo hacen 26

Física y química, y lo hacen 28

Las tres asignaturas, y lo hacen 18

SE PREGUNTA:

¿Cuántos alumnos hay en el aula?

Respuesta: En el aula de clases hay 78 alumnos.

¿Cuántos estudian matemáticas y física, pero no química?

Respuesta: La cantidad de alumnos que estudia matemáticas y física pero no química es de 10.

¿Cuántos estudian nada más que química?

Respuesta: La cantidad de alumnos que estudia nada más química es de 13.

Representación gráfica en diagrama de Venn.

FASE 2. PRINCIPIOS DE LÓGICA.

En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante Son proposiciones lógicas: No son proposiciones lógicas

Carlos Jose Cuentas Los átomos tienen carga positive y carga negativa. ¿Te gusta la electrónica?

Ricardo Donado Si es líder entonces es ingeniero industrial ¿Te gustan las estadísticas?

John Carlos Machacón La empresa produce barrotes de hierro o aluminio x + y > 2

Ana Milena Santiago Uno es dueño de lo que calla y esclavo de lo que habla ¿Quieres una consulta?

Selwin Serge Si los operadores no se distraen entonces no ocurrirá ningún accidente ¿La máquina sirve?

A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión Premisas Lenguaje simbólico

Si hay tolerancia, entonces hay paz p = hay tolerancia

q = hay paz p  q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante. p = aprender matemáticas

q = ser ordenado

r = ser constante p (q ʌ r)

Te llevaré al baile; si me prometes ser puntual q= te llevare al baile

p= me prometes ser puntual q ↔ p

Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea. p=Ana tiene perseverancia por la tarea.

q= Ana tiene orden por la tarea.

r= Ana tiene amor por la tarea p ʌ q ʌ r

Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

p q r s ¬q (pvq) (pʌr) (qʌs) [(pvq)v¬q] [(pvq)v¬q]ʌ(pʌr) [(pvq)v¬q]ʌ(pʌr)(qʌs)

V V V V F V V V V V V

V V V F F V V F V V F

V V F V F V F V V F V

V V F F F V F F V F V

V F V V V V V F V V F

V F V F V V V F V V F

V F F V V V F F V F V

V F F F V V F F V F V

F V V V F V F V V F V

...