Logica Matematica
Enviado por juancho8730 • 29 de Mayo de 2012 • 2.335 Palabras (10 Páginas) • 662 Visitas
LOGICA MATEMATICA
ACT_8: TRABAJO COLABORATIVO N° 2
ANA ISABEL QUIBANO
INGENIERIA INDUSTRIAL
DIANA PATRICIA GOMEZ
52.026.643
LILIANA CERA RACINE
INGENIERIA INDUSTRIAL
55.239.157
JUAN DIEGO HURTADO
INGENIERIA INDUSTRIAL
14.570.143
GRUPO 90004_158
BOGOTA
MAYO DE 2010
INTRODUCCION
En el presente trabajo, desarrollamos una actividad la cual nos muestra una de las miles de aplicaciones de la lógica matemática, en este caso veremos cómo se diseña un sistema de alarma por medio de las funciones lógicas, el algebra booleana y la construcción de la tabla de la verdad, así mismo la utilización de los mapas de Karnaugh. Con lo cual construimos los circuitos lógicos, los cuales se tratan de dispositivos que tienen una o más entradas y exactamente una salida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos datos son procesados por el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1.
Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas como, por ejemplo, un voltaje nulo y no nulo en un conductor, en nuestro caso estos estados determinaran los indicadores de nuestra alarma.
- indicador activo “1” (alarma activada)
- indicador no activo “0” (alarma apagada)
Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos elementales denominados compuertas lógicas, entre las cuales diferenciaremos:
- Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.
Primera parte
1. Descripción analítica del problema a resolver, declaración de variables, definición de la dimensión de la tabla de verdad.
La convención a usar es la siguiente:
Alarma = 1; Alarma activada.
Alarma = 0; Alarma apagada.
A = 1; Indicador A activo.
A = 0; Indicador A no activo.
Igual para los indicadores B, C y D.
Indicador Riesgo para el crecimiento de las plantas Estado en que el indicador señala riesgo para el crecimiento de las plantas
A Se desactiva cuando las plantas no han recibido el agua necesaria 0
B se desactiva cuando el suelo no esta con nutrientes 0
C Se activa cuando las plantas no han recibido luz solar necesaria 1
D Se desactiva cuando las plantas no han recibido el calor adecuado 0
¿En cual estado el indicador señala que las plantes se encuentran en riesgo?
Indicador A 0
Indicador B 0
Indicador C 1
Indicador D 0
Cuantos indicadores en cuantos casos posibles se pueden presentar?
Como hay cuatro indicadores, entonces existen 16 posibilidades
2. Tabla de verdad con los posibles estados de los indicadores
Numero 0
A 0
B 1
C 0
D Alerta
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0 1
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
Segunda parte
1. Función lógica expresada en forma disyuntiva
A B C D Alerta Forma normal disyuntiva
0 0 0 0 1 _ _ _ _
A B C D
0 0 0 1
0 0 1 0 1 _ _ _
A B C D
0 0 1 1 1 _ _
A B C D
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0 1 _ _
A B C D
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0 1 _ _
A B C D
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
f = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D
Simplificamos según las propiedades del algebra booleana
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
f = (A B C D + A B C D + A B C D) + (A B C D + A B C D)
_ _ _ _ _ _ _ _
f = A B (C D + C D + C D) + C D( A B + AB)
_ _ _ _ _ _ _ _
f = A B [ D( C + C ) + C D ] + CD( A + B)
_ _ _ _ _ _ _
f = A B [ D + C D ] + A C D + B C D
_ _ _ _ _ _ _
f = A B [ D + C ] + A C D + B C D
_ _ _ _ _ _ _ _ _
f = A B D + A B C + A C D + B C D
2. Circuito lógico en la forma disyuntiva (sin simplificar)
3. Función lógica expresada en forma conjuntiva
A B C D Alerta Forma normal conuntiva
0 0 0 0
0 0 0 1 0 _
A + B + C + D
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0 0 _
A + B + C + D
0 1 0 1 0 _ _
A + B + C + D
0 1 1 0
0 1 1 1 0 _ _ _
A + B + C + D
1 0 0 0 0 _
A + B + C + D
1 0 0 1 0 _ _
A + B + C + D
1 0 1 0
1 0 1 1 0 _ _ _
A + B + C + D
1 1 0 0 0 _ _
A + B + C +
...