Logica Matematica

TRABAJO PRÁCTICO Nº 1

NOCIONES DE LÓGICA SIMBÓLICA

Ejercicio n º 1: Decida si cada una de las oraciones siguientes es o no una proposición lógica. Marque con una X las que sean proposición

El código postal de Mendoza es 5200 El 12 de octubre de 1949 fue Miércoles

Tenga un día feliz 8+15=23

El baile es saludable 9-4=5 y 2+1=6

Un galón de agua pesa más de 5 libras No todos los números son positivos

Levántese y pase a que lo cuenten Los Toyotas son mejores autos que los Dodge

Ejercicio n º 2: Decida si las siguientes proposiciones son simples o compuestas

Proposición simple compuesta

Yo leo novelas y leo periódicos

3+5<6

Luís canta o baila

Si Francisco no es un político, entonces Edgardo es un ladrón

Mi hermana contrajo matrimonio en París

Ejercicio nº 3 En la columna de la izquierda hay una lista de proposiciones. Para cada una de ellas, indique si la correspondiente proposición a la derecha es o no su negación. Si no lo es, escriba correctamente la negación.

Proposición

El pizarrón es verde El pizarrón es negro

4 es múltiplo de 8 4 no es múltiplo de 8

El conjunto A tiene un solo elemento El conjunto A es vacío

A es un conjunto vacío A tiene al menos un elemento

a≤b a>b

a b

a b

a < b c

a b ó b>c

Hoy no llovió en San Rafael Hoy llovió en Malargüe

Ejercicio n º 4: Represente con p la proposición “Ella tiene ojos azules” y con q a “El tiene 43 años de edad”. Traduzca cada proposición compuesta a palabras.

Proposición Traducción

A

B

C

D

E

F

G

H

Ejercicio n º 5 Sean a, b y c números reales y sean las proposiciones: p: a < b; q: b < c; r: a < c. Represente en términos de p, q y r los siguientes enunciados

1. a < b < c

2. (a b y b < c) o a c

3. No es cierto que (a < b y a < c)

Ejercicio n º 6: Lleve a lenguaje simbólico, en cada caso indique el nombre de cada proposición

1. O me prestas los apuntes o no podré estudiar para el examen.

2. Cristina y Federico coleccionan figuritas y Juan colecciona banderines.

3. Ni Cristina colecciona figuritas, ni Juan banderines.

4. Juan colecciona banderines pero Federico no colecciona figuritas, Federico colecciona tapitas de gaseosa.

Ejercicio n º 7: Conteste

1. Si sabemos que p es verdadera ¿Qué podemos decir acerca del valor de verdad de , aún cuando no tenemos el valor de verdad de q?

2. Si p es falsa, ¿Qué podemos saber acerca del valor de verdad de , aún cuando no tenemos el valor de verdad de q?

3. Si p es falsa, ¿Cuál es el valor de verdad de ?

Ejercicio n º 8: Si p es una proposición falsa y q una proposición verdadera. Encuentre el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas

Ejercicio n º 9: Suponga que p representa una proposición verdadera y q y r son proposiciones falsas. Encuentre el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas

Ejercicio n º 10: Construya la tabla de verdad para cada una de las siguientes proposiciones compuestas

Ejercicio n º 11: Utilice una de las Leyes de De Morgan para escribir la negación de cada una de las proposiciones siguientes

1. Puedes pagarme ahora o puedes pagarme después

2. Es verano y no hay nieve

3. Un número positivo es 1/3 y -12 es menor que cero.

4. Yo dije si pero ella dijo no

5. 5-1=4 y 9+12≠7

6. 3<10 o 7≠2

7. El abogado y el cliente se presentaron en la corte.

Ejercicio n º 12: Decida si cada una de las proposiciones siguientes que incluyen cuantificadores son verdaderas o falsas.

1. Todo número natural es un entero.

2. Existe un entero que no es un número natural.

3. Todos los números irracionales son números reales.

4. Algunos números racionales no son enteros.

5. Cada número racional es un número positivo.

Ejercicio n º 13 Para cada una de las siguientes proposiciones analice su valor de verdad y escriba, en forma simbólica, su negación. Asuma que las variables toman valores en el conjunto de los números reales.

Por ejemplo, dada la proposición , la misma es verdadera puesto que para se verifica , y la negación de la proposición es

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Ejercicio n º 14 Escriba las siguientes frases con notación lógica.

1. Para todo , existe natural tal que y .

2. Para todos existe natural tal que y .

3. Existe en

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