Los Conjuntos

LOS CONJUNTOS Y SUS OPERACIONES

1. DEFINICION DE CONJUNTO

2. DEFINICION DE ELEMENTO

Son cada uno de Los objetos que forman un conjunto. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:

{ a, b, c, ..., x, y, z}

Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}) , o separados por comas (,).

3. REPRESENTACION DE LOS CONJUNTOS

Los conjuntos se pueden representar gráficamente mediante curvas cerradas, conocidas con el nombre de diagramas de Venn, y entre llaves

Ejemplo:

a) Diagrama Venn

En estos diagramas el conjunto se representa mediante una superficie limitada por una línea. En su interior se colocan los elementos del conjunto. Cada porción del plano limitada se nombra con una letra mayúscula.

b) Entre llaves

A = {1, 2, 3}

B = {a, b, c, d}

4. PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA

5. DETERMINACION DE UN CONJUNTO

Un conjunto se puede determinar de dos maneras: Por extensión y por comprensión.

• Determinación de un Conjunto por Extensión

Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos.

Ejm. El conjunto de los números naturales menores que 9.

A=[1,2,3,4,5,6,7,8]

• Determinación de un Conjunto por Comprensión

Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos.

Ejm. El conjunto formado por las letras vocales del abecedario.

B=[x/x es una vocal]

6. CLASES DE CONJUNTO

• Conjunto disjunto

• Conjunto subconjunto

Un conjunto es subconjunto de otro si todos los elementos de un conjunto también pertenecen al otro.

Si se tienen los siguientes conjuntos:

P = { a, e, i, o, u } y R = { a, i }

R es subconjunto de P porque todos los elementos de R están en P.

En general, para expresar que un conjunto es subconjunto de otro conjunto se pone entre ellos el símbolo . En este ejemplo se escribe:

R P

Se lee “ R es subconjunto de P”

No es subconjunto de otro cuando al menos un elemento del primero no pertenece al segundo conjunto. El símbolo que representa la frase “no es subconjunto de“ es .

Si se tienen los siguientes conjuntos:

C = { 3, 5, 7, 9 } y H = { 3, 5, 8 }

H no es subconjunto de C porque el elemento 8 no pertenece al conjunto

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