Conjuntos

CONJUNTOS DISJUNTOS

Dos conjuntos son disjuntos si no tienen ningún elemento en común: es decir, todos los elementos de un conjunto son diferentes a los elementos de otro conjunto.

Ejemplo:

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} B = {9, 8, 7, 6, 10}

En este caso podemos apreciar que ningún elemento de A o B son los mismos a esto se denomina conjuntos disjuntos.

DIAGRAMAS DE VENN-EULER

Consiste en graficar mediante círculos, elipses, rectángulos, u otras figuras geométricas de área plana, cada uno de los conjuntos con los que se labora. Generalmente los puntos interiores a un rectángulo representan al conjunto del sistema.

Ejemplo: (teniendo en cuenta el ejemplo anteriormente desarrollado en el caso de los diagramas lineales)

Si el conjunto universal lo forman las letras del alfabeto y además se tiene los siguientes conjuntos:

A = {a, b, c, d}

B = {c, a, d}

C = {a, d}

• Observamos que : C ( B; además B ( A; y como U es el conjunto universal (todas las letras del alfabeto)

La representación de los diagramas de Venn-Euler:

Observamos que el conjunto C está en el interior del conjunto que lo incluye del mismo modo, B respecto de A. el conjunto universal está representado por el rectángulo en nuestro ejemplo; que a su vez está formado por las letras del alfabeto.

C (B (A (U

DIAGRAMAS LINEALES

Son aquellos en donde se emplean líneas "(" para determinar la jerarquía entre conjuntos y se grafican uno debajo de otro teniendo en cuenta si es subconjunto o está incluido en el que va en la parte superior.

Ejemplo:

Si el conjunto universal lo forman las letras del alfabeto y además se tiene los siguientes conjuntos:

A = {a, b, c, d}

B = {c, a, d}

C = {a, d}

• Observamos que : C ( B; además B ( A; y como U es el conjunto universal (todas las letras del alfabeto)

La representación lineal será:

Operaciones entre conjuntos

Las operaciones entre conjuntos son las disposiciones específicas de combinar conjuntos para formar otros, de semejante estructura. Dichas operaciones son la unión, la intersección, la diferencia, la complementación, el conjunto Producto o conjunto cartesiano, y la diferencia simétrica.

UNIÓN O REUNIÓN

Unión o reunión de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos "x" que pertenecen a "A", a "B" o a ambos, se simboliza por: A(B; y se lee: "A unión B"

Por comprensión:

Gráficamente, la unión de conjuntos se representa, en un diagrama de Venn-Euler, achurando la zona donde se encuentran los diversos elementos que pertenecen a los conjuntos que van a formar la unión o reunión.

Ejemplo:

PRO PIEDADES DE LA UNIÓN DE CONJUNTOS

INTERSECCIÓN

Intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos "x" que pertenecen a "A" y a "B". Está formado por elementos comunes a los conjuntos que forman la intersección. Se simboliza por A (B y se lee: A intersección B.

Gráficamente, la respuesta es la zona sombreada que contiene a los elementos que pertenecen a ambos conjuntos.

PROPIEDADES DE LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

DIFERENCIA

Diferencia entre los conjuntos "A" y "B", es el conjunto de elementos "x" que pertenecen a "A" pero no a "B", se simboliza por "A( B"

Ejemplo:

Sean los conjuntos.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} y el conjunto universal, el conjunto de Números Naturales.

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