Lógica.

Lógica

Introducción

La lógica nace en Grecia antigua, en el sexto siglo a.n.e., con tales, el primer matemático de la historia, pero paso algún tiempo antes de que Aristóteles inicie su sistematización y otro tiempo mayor aun para que asuma el aspecto moderno de ciencia.

El término “lógica” deriva de la palabra griega LOGOS, el cual significa razonamiento o discurso.

Ejemplo:

Si un vaso de vidrio cae al piso, es lógico que se quiebre.

Si estudio con bastante dedicación, es lógico que apruebe el examen.

Una probable respuesta seria que damos a entender que existe una coherencia o sentido correcto en lo que hacemos, pero también podemos afirmar que siempre extraemos conclusiones, lo cual es inherente a nuestra capacidad racional.

Tanto en la vida diaria, sobre todo, en la investigación científica, el ser humano debe muchos de sus éxitos o fracasos a la eficacia de sus razonamientos, dado que estos le permiten conocer mejor la realidad. En tanto que un mal razonamiento, con frecuencia, prolonga el cambio hacia el conocimiento verdadero.

La lógica se ocupa, justamente, de determinar qué es lo que hace que un razonamiento sea correcto o no lo sea.

Por lo tanto la Lógica es el estudio de los procesos válidos del razonamiento humano.

Existen dos tipos de razonamiento:

El inductivo._ Es el medio por el cual una persona, en base de sus experiencias específicas, decide aceptar como válido un principio general.

Ejemplo:

P_1: Cuba es un país caribeño y llueve demasiado.

P_2: Nicaragua es un país caribeño y llueve demasiado.

C: Luego, probablemente en todos los países caribeños llueve demasiado

El deductivo._ Medio según el cual dicha persona utiliza el principio general aceptado previamente para decidir sobre la validez de una idea, que a su vez habrá de determinar el curso de su acción.

Ejemplo

P_1: Todo vallejiano destaca por su inteligencia

P_2: Javier es un vallejiano

C: Javier destaca por su inteligencia

Dado que las proposiciones son preceptos validos de razonamiento deductivo en nuestro breve estudio, veremos: lo esencial de la lógica proposicional, a través del uso y manejo de una simbología adecuada.

Lógica proposicional

Llamado también lógica sentencial o lógica de los enunciados, es la parte de la lógica que trata de las proposiciones.

Enunciado:

Es toda frase u oración que se emite. Algunos enunciados indican expresiones imperativas, exclamativas, interrogativas; otros en cambio pueden ser verdaderos o falsos.

¿Qué hora es?

La Región Lambayeque tiene tres provincias

x + 4 = 6

¡Hola!

Enunciado abierto

Son expresiones que contienen variables y que no tienen propiedad de ser verdaderos o falsos.

Ejemplo:

x+3 = 8

Él tiene 20 años

Proposición lógica:

Es el significado de una expresión aseverativa que se caracteriza por tener solo un valor veritativo, es decir el significado presenta la posibilidad de ser verdadero o falso, pero no los dos a la vez. No son proposiciones:

Las preguntas: ¿Qué día es hoy?; ¿Cuándo es el parcial?

Las expresiones de deseos o estados de ánimo: Quisiera ir al cine; Tengo hambre

Órdenes, directivas, exhortaciones, normas, súplicas o pedidos: ¡Cállense!

Las expresiones declarativas, pero indeterminadas: Alguien trajo algo; 1 + x = y

Para poder entender mejor, presentamos el siguiente cuadro con algunos casos cuando las expresiones son proposiciones:

Son proposiciones No son proposiciones

Enunciados aseverativos

Leyes científicas

Fórmulas matemáticas

Formulas lógicas

Enunciados cerrados Personajes o hechos literarios

Supersticiones

Dudas, suplicas, deseos, órdenes.

Refranes, proverbios

Enunciados abiertos

Creencias religiosas

Enunciados interrogativos

Apreciaciones personales

Personajes ficticios

Absurdos

Ejercicio 1 Determina cuáles de las siguientes frases son proposiciones:

a) ¿Puedes bajar al garaje?

b) La casa de Javier es muy bonita y soleada.

c) Si el perro ladra entonces molestará a los vecinos.

d) ¡Pero quédate quieto que me mareas!

e) ¿Me puedes ayudar a salir del coche?

f) Buenas noches

g) 2 + 2 = 5

Clases de proposiciones

Ahora conoceremos las clases de proposiciones:

A) PROPOSICIONES ATÓMICAS O SIMPLES.

Son aquellas que tienen un sujeto y un predicado. Son las proposiciones que carecen del término de enlace.

EJEMPLOS:

Chiclayo es la capital de la amistad.

El ángulo llano mide 180°.

B) PROPOSICIONES MOLECULARES O COMPUESTAS.

Resultan de unir dos o más proposiciones atómicas mediante un término de enlace

EJEMPLOS:

Las vitaminas y los minerales son esenciales para los seres humanos.

La proposición

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