MATEMATICA

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

1. Propiedades de la Intersección

a) Idempotencia:

b) Asociatividad:

Utilizando la definición de intersección y la asociatividad de la conjunción, se tiene:

c) Conmutatividad:

d) Elemento Neutro para la Intersección: Conjunto Universal.

La intersección opera sobre subconjuntos del universo. Interesa determinar si existe un subconjunto de U cuya intersección con cualquier otro no lo altera, tal elemento se llama neutro para la intersección y es el mismo U:

Cualquiera que sea

2. Propiedades de la Unión

a) Idempotencia:

Por definición de unión, y la ley lógica:

b) Asociatividad:

c) Conmutatividad:

d) Elemento neutro para la unión. Conjunto vacío

3. Leyes Distributivas

La unión e intersección de conjuntos pueden conectarse a través de dos propiedades fundamentales, llamadas leyes distributivas:

a) Distribuidas de la intersección con respecto de la unión.

Por definiciones de intersección, de unión y distributiva de la conjunción respecto de la disyunción.

b) Distributividad de la Unión con respecto de la intersección

Por definiciones de unión, intersección, de unión y distributividad de la disyunción respecto de la conjunción.

4. Propiedades del Complementación de Conjuntos

a) Involución :

Por definición de complemento y ley involutiva del Algebra proposicional

b)

Por definición de complemento e inclusión.

5. Leyes de Morgan

Estas leyes permiten, relacionar la complementación con la unión e intersección.

a) El complemento de la unión de dos conjuntos es igual a la intersección de sus complementos.

Por definición de complemento, unión, negación de una disyunción lógica y definición de intersección.

b) El complemento de la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de sus complementos.

Por definición de complemento, de intersección, negación de una conjunción lógica y definición de unión.

6. Propiedades de la Diferencia de Conjuntos.

a) La diferencia entre dos conjuntos es igual a la intersección del primero con el complemento del segundo.

b) ; es decir la diferencia de conjuntos no es conmutativa.

...