MEDIDAS DE POSICION

En estadística descriptiva, las medidas de posición no central permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales. Entre las medidas de posición no central más importantes están los cuantiles.

El término cuantil fue usado por primera vez por Kendall en 1940. El cuantil de orden p de una distribución (con 0 < p < 1) es el valor de la variable que marca un corte de modo que una proporción p de valores de la población es menor o igual que . Por ejemplo, el cuantil de orden 0.36 dejaría un 36% de valores por debajo y el cuantil de orden 0.50 se corresponde con la mediana de la distribución.

Los cuantiles suelen usarse por grupos que dividen la distribución en partes iguales; entendidas estas como intervalos que comprenden la misma proporción de valores. Los más usados son:

A) PERCENTILES

Se representan con la letra P. Para el percentil i-ésimo, donde la i toma valores del 1 al 99. El i % de la muestra son valores menores que él y el 100-i % restante son mayores.

Aparecen citados en la literatura científica por primera vez por Francis Galton en 1885.

P25 = Q1.

P50 = Q2 = mediana.

P75 = Q3.

Cálculo con datos no Agrupados:

Un método para calcular un percentil sería el siguiente: Calculamos donde n es el número de elementos de la muestra e i el percentil. El resultado de realizar esta operación da como resultado un número real con parte entera E y parte decimal D. Teniendo en cuenta estos 2 valores, aplicamos la siguiente función:

El resultado de esta última operación es el valor del percentil pedido.

B) CUARTILES

Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Aparecen citados en la literatura científica por primera vez en 1879 por D. McAlister.

La diferencia entre el tercer cuartil y el primero se conoce como rango intercuartílico. Se representa gráficamente como la anchura de las cajas en los llamados diagramas de cajas.

Dada una serie de valores X1,X2,X3 ...Xn ordenados en forma creciente, podemos pensar que su cálculo podría efectuarse:

 Primer cuartil (Q1) como la mediana de la primera mitad de valores;

 Segundo cuartil (Q2) como la propia mediana de la serie;

 Tercer cuartil (Q3) como la mediana de la segunda mitad de valores.

Pero esto conduce a distintos métodos de cálculo de los cuartiles primero (resp. tercero) según la propia mediana se incluya o excluya en la serie de la primera (resp. segunda) mitad de valores.

Se representan por y y coinciden con los siguientes percentiles o centiles, por lo que su definición

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