Estadaistica I MEDIDAS DE POSICIÓN

1.2.3 MEDIDAS DE POSICION

Las medidas de posición o localización dividen la distribución en partes iguales, sirven para clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada población o muestra. Éstas son:

Cuartiles: Divide a la población o muestra en cuatro partes iguales.

Deciles: Divide a la población en diez partes iguales.

Percentiles: Divide a la población en cien partes iguales.

Primer Cuartil: Q1 = P25.

Segundo Cuartil: Q2 = P50. Es equivalente a la Mediana.

Tercer Cuartil: Q3 = P75.

De forma análoga se pueden definir los deciles como los valores de la variable que

dividen a las observaciones en 10 grupos de igual tamaño.

1.2.3.1 SIMETRIA DE DATOS

Sabemos cómo calcular valores alrededor de los cuales se distribuyen las observaciones de una variable sobre una muestra y sabemos cómo calcular la dispersión que ofrecen los mismos con respecto al valor central. Nos proponemos dar un paso más allá en el análisis de la variable. En primer lugar, nos vamos a plantear el saber si los datos se distribuyen de forma simétrica con respecto a un valor central, o si bien la gráfica que representa la distribución de frecuencias es de una forma diferente del lado derecho que del lado izquierdo.

1.2.3.2 MEDIDA DE APUNTAMIENTO; CURTOSIS

La curtosis es una medida del apuntamiento, que nos indicará si la distribución es muy apuntada o poco apuntada. Este coeficiente lo vamos a denotar por K.

a) Leptocúrtica (concentración al centro): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es mayor que el de la distribución normal.

b) Mesocúrtica (distribuidos simétricamente): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es igual que el de la distribución normal.

c) Platicúrtica (aplanada).Si el grado de apuntalamiento de una distribución es menor que el de la distribución normal.

También de esta manera podemos ver cuando las medidas de tendencia central son símetricas.

Una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden.

Una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda.

Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda

Medidas de centralización

Media Aritmética

La media aritmética de una variable estadística es la suma de todos sus posibles

valores, ponderada por las frecuencias de los mismos. En general, la

media aritmética obtenida a partir de las marcas de clase ci, diferirá de la media obtenida

con los valores reales, xi.

La media aritmética es: formula

Media geométrica

xG = √n x1x2 . . . xn,

alternativamente se puede tomar el antilogaritmo de

ln (xG) =

ln (x1) + • • • + ln(xn) /n

Se recomienda su uso cuando se tienen porcentajes, tasas o números índice; es decir,

cuando una variable presenta variaciones acumulativas.

Media armónica

Se define como la inversa de la media de las inversas de las observaciones:

Formula

Se suele usar cuando se promedian variables como productividades, velocidades o rendimientos.

RELACION EMPÍRICA ENTRE MEDIA ARITMÉTICA, MODA Y MEDIANA.

86.57 - 80.25 " 3 (86.57 - 84.71)

6.32 " 5.58

Mediana

Se considera una variable X cuyas observaciones han sido ordenadas de menor a

mayor. Llamaremos mediana, Me, al primer valor de la variable que deja por debajo de

sí al 50% de las observaciones

Moda

Llamaremos moda a cualquier máximo relativo de la distribución de frecuencias, es

decir, cualquier valor de la variable que posea una frecuencia mayor que su anterior y su

posterior.

Desviación media

Se define la desviación media como la media de las diferencias en valor absoluto de

los valores de la variable a la media, es decir, si tenemos un conjunto de n observaciones,

x1, . . . , xn, entonces formula

MEDIDAS DE ASIMETRIA

Las medidas de asimetría son indicadores que

...