Las medidas de posición

ÍNDICE

INTRODUCCION 3

1. MEDIDAS E RESUMEN 4

2. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN 5

3. PROMEDIO 9

4. MEDIA ARITMÉTICA 11

5. MEDIA GEOMÉTRICA 13

6. MEDIANA 15

7. MODA 17

8. MEDIDAS DE DISPERSIÓN 21

9. VARIANZA 23

10. COEFICIENTE DE VARIANZA 26

11. MEDIA ARMÓNICA 28

12 MEDIA CUADRÁTICA PONDERADA 29

BIBLIOGRAFÍA 30

INTRODUCCION

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando. La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posible. Una vez definidos los conceptos básicos en el estudio de una distribución de frecuencias de una variable, estudiaremos las distintas formas de resumir dichas distribuciones mediante medidas de posición (o de centralización), teniendo presente el error cometido en el resumen mediante las correspondientes medidas de dispersión.

Se trata de encontrar unas medidas que sinteticen las distribuciones de frecuencias. En vez de manejar todos los datos sobre las variables, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizar su distribución de frecuencias mediante algunos valores numéricos, eligiendo como resumen de los datos un valor central alrededor del cual se encuentran distribuidos los valores de la variable Son medidas estadísticas cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama "Medidas de Tendencia Central "

1. MEDIDAS DE RESUMEN

Las medidas de resumen sirven para describir en forma resumida un conjunto de datos que

Constituyen una muestra tomada de alguna población.

Podemos distinguir cuatro grupos de medidas de resumen: las medidas de centro, las medidas de

Posición, (las de centro son casos especiales de estas últimas), las medidas de dispersión y las

Medidas de forma.

Supóngase que se dispone de una muestra de observaciones x1, x2,... en. Con estas observaciones se

Efectuarán los cálculos de todas las medidas de resumen que se presentan a continuación.

A modo de ejemplo, se dispone de tres muestras de datos con las que se obtendrán las medidas de

Resumen. Los tres están ordenados de menor a mayor, por columnas.

50 140 175 270 430

50 150 180 280 450

80 150 185 285 460

80 150 190 290 500

90 150 190 295 510

90 150 195 350

90 150 250 350

95 150 250 365

130 160 250 370

140 170 250 395

1. MEDIDAS DE CENTRALIZACION

LA MEDIA:

En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.

También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no está necesariamente en la mitad.

Una de las limitaciones de la media aritmética es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy grandes tienden a aumentarla mientras que valores muy pequeños tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.

La media aritmética de una variable se define como la suma ponderada de los valores de la variable por sus frecuencias relativas y lo denotaremos por y se calcula mediante la expresión:

xi representa el valor de la variable o en su caso la marca de clase.

Dados los n números , la media aritmética se define como:

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra ( ), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.

En otras

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