MEDIDAS DE POSICION PROBBABILIDAD

MEDIDAS DE POCISION O CUANTILES

(CUARTIL Q, DECIL D, PERCENTIL P)

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

Así como la mediana marca la mitad de valores los cuantiles permiten identificar valores ubicados en diferentes posiciones de un grupo de datos ordenados

Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. (Primero, Segundo y tercero) señalan el valor que está a 25, 50, y 75% Q1,Q2,Q3 Q2 da la mediana, de la totalidad de datos el segundo cuartil equivale a la mediana. Ordenamos los datos de menor a mayor. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil.

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Marcan el valor ubicado al 10, 20, 30,…. 80, 90% D5 es la mediana.

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. (1°al 99°) indican el valor que esta 1, 2 , 98, 99% de los datos P50 es la mediana.

FORMULAS

Q P D

NO AGRUPADOS m.n/4 +1/2 Dm=mxn/10+ ½ Pm= mxn/100 + ½

AGRUPPADOS Qm=Li(mxn/4-Efa)/f Dm=Li+(mxn/10-Efa)/f Pm=Li+(mxn/100Efa)/f

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de losdatos.

Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión .

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de cuartiles

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

Cálculo del primer cuartil

Cálculo del segundo cuartil

Cálculo del tercer cuartil

Deciles

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