Matematicas

A continuación, el desarrollo Del Problema del Foro Semana 7 y 8...

Dada La función: f(x)=4x4-4x2 y Según el instructivo, escojo el punto 1 del ejercicio para comenzar con el ejercicio:

1. ¿Cuáles son los Puntos críticos?

Antes de empezar con el desarrollo, vamos a definir el concepto de función y los tipos de funciones.

Una Función (f), en matemáticas, es una relación entre un conjunto X (dominio) y un conjunto de elementos Y (codominio), de tal manera que a cada elemento x en el dominio, le va a corresponder otro elemento (imagen) único f(x) en el codominio Y (los que forman el recorrido, rango o ámbito).

Estas funciones pueden ser de diferentes tipos,

CONSTANTE: Es una función f(x)=b donde b es una constante.

LINEAL: Es una función f(x)=mx+b donde m es la pendiente y b es una constante. ( En la constante m=0).

POLINÓMICA: Es una función de la forma f(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x + a0, donde a0, a1,...,an son números reales y los exponentes son enteros positivos.

CUADRÁTICA: Es una función de la forma f(x) = ax2+bx+c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero. La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola.

RACIONALES: Estas funciones son el cociente de dos funciones polinómicas. Donde q es una función racional si para todo x en el dominio, se tiene funciones003

La función que estamos trabajando, es una función Polinómica, de la forma: f(x)=4x4+0x3-4x2+0x+0

PUNTOS CRITICOS:

Como ayuda sobre puntos críticos, quisiera compartir con ustedes este VIDEO EN YOUTUBE SOBRE PUNTOS CRÍTICOS para definir si son máximos o minimos.

Según lo visto en este video y viendo la forma de la gráfica, vamos a identificar donde la pendiente m=0, teniendo en cuenta la grafica de esta función, vamos a analizar los puntos de inflexión:

Como la derivada es: 8x(2x2-1), Podemos definir que la pendiente es 0, cuando:

0=8x(2x2-1); esto se cumple cuando: x=0; x=0.707107 y x=-0.707107, al reemplazar estos valores en la función, encontramos los puntos:

1. f(x)=4(0)4-4(0)2=0

2. f(x)=4(0.707107)4-4(0.707107)2=-1

3. f(x)=4(-0.707107)4-4(-0.707107)2=-1

-> Para Ver la gráfica, dar click aca.

R=// Por lo tanto, para f(x)=4x4-4x2, nuestros puntos de inflexión son:

1. (0,0)

2. (0.707107,-1)

3. (-0.707107,-1)

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