Matematicas

Trabajo mecánico

Un baúl es arrastrado una distancia horizontal de 24 m mediante una cuerda que tiene un ángulo 30°. Si la fuerza es de 80 N. Despreciando la fuerza de fricción.

¿Cuál es el trabajo realizado?

SOLUCION

Necesito conocer mi fuerza componente en el eje X, que es la siguiente:

cos⁡〖30°〗= Fx/F , despejando mi Fx nos queda Fx=F cos⁡〖30°〗, esta lo efectuamos y nos da un resultado de Fx= 69.28. Con esta fuerza podemos efectuar la formula de W=FS: nos da; (69.28 N)(24 m) = 1662.72 J.

Energía cinética

Determine la energía cinética de un auto que se desplaza a 3 m/s si su masa es de 345 kilos.

Lo primero que debes saber es que la formula de energía cinética k=1/2 mv^2, donde m es la masa y v la velocidad.

Entonces, reemplazando los datos: k=1/2 mv^2

Ec =(1/2) x 345 x (3)2 = 0.5 x 345 x 9 = 1552,5 J

Una maceta se cae de un balcón a una velocidad de 9,81 m/s adquiriendo una energía cinética de 324 J ¿cuál es su masa?

k=1/2 mv^2

Despejando a m

m=(2(k))/v^2 ; m=(2(324))/〖9.81〗^2 ; m=648/96.23 ; m=6.73

La maceta debe pesar aproximadamente 6.73 kg

Momento de torsión

Una fuerza de 80 N actúa en el extremo de una llave de 12 cm como se muestra en la imagen. Encontrar el momento de torsión.

Necesito conocer la fuerza que es perpendicular al brazo de palanca, que es en Fy.

La puedo calcular con sin⁡〖60°〗=F_Y/F donde puedo despejar a Fy y me da la siguiente fórmula F_y=F sin⁡〖60°〗 , donde esta Fy la sustituyo en la fórmula de momento de torsión; Ƭ= (F) (r), donde mi F; le voy a poner Fy.

Ƭ= (80N sin⁡〖60°〗)(.12m)

Ƭ= (69.28 N) (.12 m) = 8.31 N m = 8.81 J

Palanca

Una barra de hierro es usada para levantar una masa de 5000gr. Si la distancia que hay de la masa al fulcro es de 4.5 m.

¿Cuál es la fuerza necesaria para tener una ventaja mecánica de 4?

¿Cuál es la medida de la barra de hierro?

El peso= m*a = 5 kg * 9.81 m/s2 = 49.05 N.

Como M_I= d_i/d_o = F_o/F_i , como se quiere tener una ventaja mecánica de 4, entonces podemos despejar Fi, podemos deducir que F_i=F_o/M , sustituyendo en la formula nos queda que; F_i=49.05N/4, nos da una Fi= 34.33 N.

Para calcular la di, tenemos que d_i= Md_o, sustituyendo las valores que tenemos nos da d_i= 4*4.5m = d_i= 18m. Para calcular r, tenemos que

r=d_i+ d_o= r=4.5 m+ 18 m = r=22.5 m

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