Matemática Aplicada - TRABAJO PRÁCTICO I

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Matemática Aplicada - TRABAJO PRÁCTICO I  -  Prof. Gisela Saslavsky         Primer Trimestre 2021

Recuerda hacer el planteo en cada ejercicio, justificando y explicando tu estrategia de resolución.

Cuando, en la resolución, utilices software debes indicar su nombre y la dirección web (si es on-line) e insertar la pantalla donde se muestren los datos ingresados y la solución (no hace falta mostrar pasos).

EJERCICIO 1 (35 puntos)

Como se ve en la figura, dos estaciones rastreadoras S1 y S2, distanciadas en c km, avistan un globo meteorológico entre ellas, con los ángulos respectivos de elevación α y β.

i) Calcula la altura h del globo, sabiendo que α=45º, β=30º y que las estaciones se hallan a 150 km una de otra.

ii) Expresa la altura h del globo en función de α, β, y la distancia c entre las estaciones rastreadoras. Suponemos que esas estaciones y el globo están en el mismo plano vertical.

EJERCICIO 2

i)        (15 puntos)

Explica brevemente cómo se construye la matriz de adyacencia para grafos dirigidos y no dirigidos.

Luego resuelve:

En una ciudad A hay tres aeropuertos: A1, A2 y A3; en B hay cuatro y en C, dos. Una persona que quiera ir de A a B en un cierto día de la semana, y de B a C al día siguiente, dispone de los vuelos que se informan en el siguiente grafo:

Matemáticas. Prof. Gisela Saslavsky        1

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Matemática Aplicada - TRABAJO PRÁCTICO I  -  Prof. Gisela Saslavsky         Primer Trimestre 2021

Construye las matrices que representan los vuelos de A a B y de B a C. ¿Qué operaciones deben hacerse con las matrices obtenidas para calcular la cantidad de vuelos que hay de A a C?

ii)        (20 puntos)

Explica el uso de matrices invertibles en el cifrado de mensajes. ¿Cuáles son sus ventajas y desventajas?

Luego resuelve:

En el Departamento de Inteligencia de Mate1, los mensajes se envían siguiendo la siguiente tabla que relaciona números con letras:

Si se recibe el siguiente mensaje cifrado:

Y se sabe que se usa la matriz de cifrado A

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