Matemáticas financieras

Progresiones Aritmética

La empresa elaboradora de néctar de piña requiere incrementar su producción, por lo que requiere nuevas maquinaras para la elaboración de dicho producto, decide adquirir un préstamo al banco de $80,000 quedando en pagar $4000 al terminar cada mes y pagar el 18% de interés anual, ¿Calcular la suma de todo el interés que pagadora la empresa?

Primero hay que determinar cuántos pagos se harán:

(Cantidad prestada )/(Cantidad a pagar cada mes)=80000/4000=20 pagos

Como se pagara cada mes un interés, se determina la tasa de interés mensual

(Tasa de interés anual )/(12 meses)=(18%)/12=1.5%

Los pagos de interés se calculan al 1.5% sobre los saldos, que forman la progresión aritmética, realizando las operaciones se obtiene lo siguiente resultados:

Cantidad prestada-Cantidad a pagar cada mes=Saldo del abono mensual

80000-4000=76000, 76000-4000=72000 ………….8000-4000=4000

De cada saldo de obtiene el interés mensual, realizando las operaciones se tiene:

80000/x=(100%)/(1.5%) Despejando x x=(80000 x 1.5%)/(100%)=1200

x=(76000 x 1.5%)/(100%)=1140 x=(72000 x 1.5%)/(100%)=1080

Así obtenemos las sucesiones que forman la progresión aritmética de los intereses, es decir

Aplicando el cálculo de progresiones aritmética se obtiene la suma de todo el interés pagado de los 20 términos de las sucesiones progresiones aritmética.

a_1=$ 1200

a_n=$ 60

n=20

Aplicando la siguiente formula y sustituyendo.

S=(a_1+a_n)/2 .n

S=(1200+60)/2 .20

S=(630) x (20)

S=12600

La suma de todo el interés pagado será de $12,600 pesos

Progresiones Geométricas

La Empresa de Telas Finas, S.A, compra una máquina tejedora para aumentar su producción, el valor al final de cada año es 90% de su valor al principio del año. Si la máquina tejedora costó originalmente $ 950,000 ¿Cuál sería su valor al final de 10 años?

En este caso a_1=$ 950,000, la razón es 90% y los 11 años sería el valor de n

Aplicando la fórmula de progresiones geométricas a_1 r^(n-1)

elimando el % se tiene: (90%)/(100%)=0.90

a_n=(950000)x(0.90)^(11-1)

a_n=(950000)x(0.90)^10

a_n=(950000)x(0.3487)

a_n=331265

Por lo tanto, el valor de la máquina tejedora después de 10 años es de $ 331,265

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