Matemática Financiera

INTERES COMPUESTO PAG: 69 - 71

PROBLEMAS PROPUESTOS

Hallar el monto compuesto de $ 1000 al 15% por 10 años

M= C(1+i ) ^n

Suponiendo que la capitalización es anual con 15% anual

M= $ 1000 〖(1+0.15) 〗^2

M= $ 4045,56

Un padre coloca $5000 en una cuenta de ahorros al nacer su hijo, si la cuenta paga el 4,5% anual convertible semestralmente. ¿Cuánto habrá en la cuenta al cumplir 18 años el hijo? Resp: 11 139,08

M= C(1+i ) ^n

M= 5000(1+0,045/2) ^18.2

M=$ 11 139,08

Una empresa obtiene un préstamo de $ 40000 a 10 años de plazo con una tasa de interés de 15% capitalizable semestralmente. Calcular el interés y el monto que debe pagar a la fecha de vencimiento. Resp: M=169914,04, I=129 914,04

M= 40 000(1+0,15/2) ^10.2

M=$ 169914,04

I=M-C= $ 169914,04-40 000

I=$ 129 914,04

¿A qué tasa efectiva equivale una tasa nominal de 15% capitalizable semestralmente? Resp: i=15,56%

1+i=(1+j/f) ^1

f=Frecuencia

i=tasa efectivo

j=tasa nominal

〖i=(1+0,15/2)〗^2- 1

i=0,155625

i=15,5625%

Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente equivalente al 5% convertible semestralmente. Resp: j=4,949

(1+i/m)^m= (1+j/f)^f

(1+i/4)^4= (1+0,05/2)^2

(1+i/4)^4= (1+0,05/2)^(2/(4 ))

(1+0,05/2)^(1/(2 ))

〖i=(√(1-(0,05 )/2)-1)〗^4

〖i= (1,0124)〗^4

i= (4,969 %)

¿Cuántos años se necesitarán para que $1500 aumenten al doble al 6% convertible trimestralmente? Resp: n=46,56 trimestres o n= 11,64 años

M=$ 3000

M= 〖C (1+i/f)〗^M

Porque:C=$ 1500

3000= 〖$1500 (1+0,06/4)〗^(4.t)

(3000/1500)^2= (1+0,06/4)^(4.t)

ln 2=4 t ln⁡〖( 1,015)〗

t= ln^2/(4 l n 1,015)=11,639

t=11,64 años

Hallar el valor presente de $2000 pagaderos en 8,5 años al 5% convertible semestralmente. Resp: C = 1314,39

C= 6000/(1+0,05/42)^17

C=$ 1314,39

Al nacer su hijo, un padre desea invertir una cantidad tal, que acumulada al 3,5% convertible semestralmente importe $6000 cuándo el hijo tenga 21 años. ¿Cuánto tendrá que invertir? Resp: 2895,38

C= 6000/(1+0,035/2)^21.2

C=$ 2895,38

Un documento suscrito el día de hoy por un valor de $95000 a 5 años de plazo con una tasa de interés del 17% anual capitalizable semestralmente; se vende 2 años antes de la fecha de vencimiento, considerando una tasa de 16% anual capitalizable semestralmente, calcular el valor de la venta del documento en esa fecha. Resp: M=214 793,43 C = 157 879,58

M= 〖95 000(1+ 0,17/2)〗^2

M=$ 214793,43

C= ( 214793,43/(1+0,17/2)^2.2 )

C=$ 157 879,58

Un documento de $10000 suscrita el día de hoy a 5 años y 6 meses plazo, es negociado luego de transcurrido 2 años y 3 meses de la fecha de suscripción, con una tasa de interés de 18% anual capitalizable trimestralmente, calcular su valor actual a la fecha de negociación. Resp: C = 5642,72

^(〖M=C (1+i/f)〗^(t.f) (1+i/f) )

t.f=n

t:tiempo en años

f:frecuencia de capitalización=4

t:=tiempo desde la última capitalización

M=$ 10 000 (1+ 〖0,18/4〗^(5.5 .4) )

5,5 años= 5 años y meses, por lo tanto en este caso n hay tiempo menor al periodo de capitalización, t = 0.

M=$ 26 336,52

El valor actual en la fecha de negociación:

2 años y 3 meses= 2 años y 1 trimestre = 2,25 años

Por lo tanto, nuevamente no hay un periodo de tiempo “t” menor al periodo capitalización.

C= (26 336,52)/(1+0,18/4)^(2,25 .4 )

C=$ 17 721,36

Valor actual en la fecha de negociación: 17 721,36

ECUACIONES DE VALOR PAG: 84 -86

PROBLEMAS PROPUESTOS

Ecuaciones de valor con interés simple

Determinar el valor de las siguientes obligaciones, el día de hoy, suponiendo una tasa de 4% de interés simple: $1000 con vencimiento el día de hoy, $2000 con vencimiento en 6 meses con interés del 5% y $3000 con vencimiento

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