Matrices Y Determinantes

Matrices:

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

Tipos de matrices:

Matriz cuadrada: Cuando el número de elementos de las filas y las columnas son iguales.

Ej:

Matriz 2x2: 2 4 (matriz de 2 filas y 2 columnas)

8 6

Matriz 3x3: 4 6 8 (matriz de 3 filas y 3 columnas)

2 3 1

7 9 5

Matriz cero: Cuando todos sus elementos son iguales a cero.

Ej: 0 0 0 (matriz de 2 filas y 3 columnas de orden cero)

0 0 0

Determinante de una Matriz:

El determinante es el número o cifra que se obtiene a partir de la multiplicación y resta de los números o elementos dentro de una matriz.

Para hallar el determinante de una matriz esta matriz debe ser cuadrada, es decir, que tenga el mismo número de filas y de columnas. Ej: matriz 2x2 o matriz 3x3.

Determinante de una matriz 2x2:

Det. A B (el determinante se obtiene multiplicando AxD y CxB y luego se resta el resultado de AxD con el resultado de CxB).

C D

Determinante de una matriz 3x3: (regla de Sarrus)

Ej: 3 0 -1

4 1 2

0 -1 -5

Según la regla de Sarrus, se debe copiar la primera y segunda fila de la matriz debajo de la última fila de esta y luego multiplicar en diagonal primero hacia el lado derecho y luego hacia el izquierdo y luego restar los resultados obtenidos en ambos lados.

Det. 3 0 -1

4 1 2

0 -1 -5

3 0 -1

4 1 2

((3)(1)(-5)+(4)(-1)(-1)+(0)(0)(2) - (-1)(1)(0)+(2)(-1)(3)+(-5)(0)(4)) = -5

Respuesta: El determinante de la matriz 3x3 es igual a -5.

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