Medidas De Localizacion

Medidas de Localización: Cuartiles, deciles y percentiles.

Las medidas de localización dividen la distribución en partes iguales, sirven para clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada población o muestra. Así en psicología los resultados de los test o pruebas que realizan a un determinado individuo, sirve para clasificar a dicho sujeto en una determinada categoría en función de la 53-1-u-puntuació Mn obtenida.

Cuartiles

Medida de localización que divide la población o muestra en cuatro partes iguales.

Q1= Valor de la variable que deja a la izquierda el 25% de la distribución.

Q2= Valor de la variable que deja a la izquierda el 50% de la distribución = mediana.

Q3= Valor de la variable que deja a la izquierda el 75% de la distribución.

Al igual que ocurre con el cálculo de la mediana, el cálculo de estos estadísticos, depende del tipo de variable.

Caso I: Variable cuantitativa discreta:

En este caso tendremos que observar el tamaño de la muestra: N y para calcular Q1 o Q3 procederemos como si tuviésemos que calcular la mediana de la correspondiente mitad de la muestra.

Caso II: Variable cuantitativa continua:

En este caso el cálculo es más simple:, sea la distribución que sigue:

[Li-2 -- Li-1) ni-1 Ni-1

[Li-1 -- Li) ni Ni

Siendo el intervalo coloreado donde se encuentra el Cuartil correspondiente:

y

Deciles

Medida de localización que divide la población o muestra en 10 partes iguales

No tiene mucho sentido calcularlas para variables cualitativas discretas. Por lo que lo vamos a ver sólo para las variables continuas.

dk = Decil k-simo es aquel valor de la variable que deja a su izquierda el k•10 % de la distribución.

[Li-2 -- Li-1) ni-1 Ni-1

[Li-1 -- Li) ni Ni

Intervalo donde se encuentra el Decil correspondiente:

k = 1 .. 9

Percentiles:

Medida de localización que divide la población o muestra en 100 partes iguales

No tiene mucho sentido calcularlas para variables cualitativas discretas. Por lo que lo vamos a ver sólo para las variables continuas.

Pk = Percentil k-simo es aquel valor de la variable que deja a su izquierda el k % de la distribución.

[Li-2 -- Li-1) ni-1 Ni-1

[Li-1 -- Li) ni Ni

Intervalo donde se encuentra el percentil correspondiente:

k=1 .. 99

EJEMPLO:

Como se puede observar la forma de calcular estas medidas es muy similar a la del cálculo de la mediana.

Veamos el cálculo de algunas de estas medidas en el ejemplo que estamos estudiando.

Vamos a calcular Q1,Q3, d3, y p45

Li-1 Li ni Ni

45 55 6 6

55 65 10 16

65 75 19 35

75 85 11 46

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