Metodo dos fases

¿Cuál es el objetivo de la fase I?

La fase I consiste en:

El objetivo de la primera Fase es encontrar una Solución Básica Factible (SBF) inicial.

Es siempre minimizar la suma de variables artificiales.

Minimizar la función objetivo independientemente del tipo de problema que se trate (maximización o minimización).

1. Estandarización la función objetivo y las restricciones.
2. Añadir variables artificiales no negativas a las restricciones
3. Resolver el PL de la fase 1 con las variables artificiales
4. Formular un nuevo problema remplazando la función objetivo por la suma de las variables artificiales.
5. La nueva función objetivo se minimiza sujeta a las restricciones del problema original.
6. La fase 1 termina cuando no hay variables artificiales en la base y se encuentra la SBF inicial.
7. Si el problema tiene un espacio factible, el valor mínimo de la función objetivo optima será cero, lo cual indica que todas las variables artificiales son cero. Entonces pasamos a la fase 2.

NOTA: Si el valor mínimo de la función objetivo optima es mayor que cero, el problema no tiene solución y termina anotándose que no existen soluciones factibles.

¿Cuál es el objetivo de la fase II?

La fase II consiste en:

Utilizar la solución óptima de la Fase 1 como solución de inicio para el problema original.

La función objetivo se expresa en términos de las variables no básicas utilizando las eliminaciones usuales Gauss-Jordan.

1. Iniciar con la solución optima obtenida en la fase 1
2. Se sustituye la función objetivo en la tabla final de la Fase 1
3. Se procede a volver cero los coeficientes de las variables no básicas con operaciones entre filas.
4. Se selecciona la columna diferente de cero en la ecuación de Z, esta será la columna pivote y por consiguiente será la variable que entrará.
5. Encontramos la fila pivote dividiendo el LD entre la columna pivote, hacemos 1 el pivote y ceros en el resto de la columna con Gauss-Jordan
6. Resumiendo la fase dos se resuelve como el método simplex normal.

Fase

Pasos

Diferencias y similitudes

FASE I

FASE II

Minimizar la Función objetivo.

Maximizar o Minimizar la función objetivo

Encontrar la SBF.

Encontrar una SBF

Método

Tipo de solución que identifica

Simplex Tabular

Dos fases